如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点，求证：

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 13:26:21

（1）FD∥平面ABC；
（2）AF⊥平面EDB．

证明（1）∵F分别是BE的中点，取BA的中点M，
∴FM∥EA，FM=
1
2EA=a
∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，
∴CD∥FM，又CD=a=FM
∴四边形FMCD是平行四边形，∴FD∥MC，
FD⊄平面ABC，MC⊂平面ABC
∴FD∥平面ABC．
（2）因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB
又 EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，
又 AE∩AB=A，所以CM⊥面EAB，∵AF⊂面EAB
∴CM⊥AF，又CM∥FD，从而FD⊥AF，
因F是BE的中点，EA=AB所以AF⊥EB．
EB，FD是平面EDB内两条相交直线，所以AF⊥平面EDB．

如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点．求证：DF⊥平如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点，求证：如图,已知△ABCshi正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC.且EA=AB=2a DC=a F是BE的中点.求证AF⊥ 如图,已知△ABC是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,CD=a,F是BE的中点.求证:(1)F 已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,E、D在平面ABC的同侧,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的三角形ABC是正三角形线段EA和DC都垂直平面ABC 设EA=AB=2a DC=a 且F为BE中点三角形ABC是正三角形线段EA和DC都垂直平面ABC 设EA=AB=2a DC=a F为BE中点（1）求证 DF// 三角形ABC是正三角形线段EA和DC都垂直平面ABC 设EA=AB=2a DC=a F为BE中点求证 AF⊥BD 三角形ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F为BE的中点如图1-9所示,已知在三角形ABC中,∠A=90度,D是BC的中点,且DE垂直BC于D,交AB于E.求证：BE^2-EA 三角形ABC是正三角形,AE,CD都垂直于平面ABC,AE=AB=2CD=2a,F为BE的中点.求证：AF垂直BD 已知:如图,△ABC中,D是BC边的中点,BE交AD于点F,且EA=EF,求证:BF=AC