已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,E、D在平面ABC的同侧,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 14:38:39
已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,E、D在平面ABC的同侧,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点
求证:(1)DF‖平面ABC (2)AF⊥平面EDB
求证:(1)DF‖平面ABC (2)AF⊥平面EDB
![已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,E、D在平面ABC的同侧,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的](/uploads/image/z/983563-43-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CEA%E3%80%81CD%E9%83%BD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%2CE%E3%80%81D%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%BE%A7%2C%E4%B8%94EA%3DAB%3D2a%2CDC%3Da%2CF%E6%98%AFBE%E7%9A%84)
1)过点F做FG⊥AB与G,连接CGEA
因为FG‖EA且等于EA的一半,所以EA⊥平面ABC,EA=a=CD
EA‖CD,所以四边形FDCG为平行四边形,所以DF‖CG
所以DF‖平面ABC
2)由1可知CG⊥AB
又因EA⊥ABC所以CG⊥EA
所以CG⊥EAB所以CG⊥AF (1)
在△EAB中EA=AB,AF为中线,所以AF⊥BE (2)
由1,2可知AF⊥平面EDB
因为FG‖EA且等于EA的一半,所以EA⊥平面ABC,EA=a=CD
EA‖CD,所以四边形FDCG为平行四边形,所以DF‖CG
所以DF‖平面ABC
2)由1可知CG⊥AB
又因EA⊥ABC所以CG⊥EA
所以CG⊥EAB所以CG⊥AF (1)
在△EAB中EA=AB,AF为中线,所以AF⊥BE (2)
由1,2可知AF⊥平面EDB
已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,E、D在平面ABC的同侧,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的
如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点.求证:DF⊥平
如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:
如图,已知△ABCshi正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC.且EA=AB=2a DC=a F是BE的中点.求证AF⊥
如图,已知△ABC是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,CD=a,F是BE的中点.求证:(1)F
三角形ABC是正三角形 线段EA和DC都垂直平面ABC 设EA=AB=2a DC=a 且F为BE中点
三角形ABC是正三角形 线段EA和DC都垂直平面ABC 设EA=AB=2a DC=a F为BE中点 (1)求证 DF//
三角形ABC是正三角形 线段EA和DC都垂直平面ABC 设EA=AB=2a DC=a F为BE中点 求证 AF⊥BD
三角形ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F为BE的中点
如图1-9所示,已知在三角形ABC中,∠A=90度,D是BC的中点,且DE垂直BC于D,交AB于E.求证:BE^2-EA
三角形ABC是正三角形,AE,CD都垂直于平面ABC,AE=AB=2CD=2a,F为BE的中点.求证:AF垂直BD
在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直于BC,交AB于点E,且BE²-EA²=AC²,