如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点.求证:DF⊥平
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 10:18:24
如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点.求证:DF⊥平面AEB
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/0a/90ae60a2297e84af9b1580ea948bfc42.jpg)
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![如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点.求证:DF⊥平](/uploads/image/z/8233524-36-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CEA%E3%80%81CD%E9%83%BD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%2C%E4%B8%94EA%3DAB%3D2a%2CDC%3Da%2CF%E6%98%AFBE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8E%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADF%E2%8A%A5%E5%B9%B3)
取AB中点G,连CG,FG
四边形DEGC是平行四边形,
得到DF∥CG
DF⊄平面ABC,CG⊂平面ABC
所以FD∥平面ABC;
可以证明CG⊥平面EAB,
又DF∥CG,所以DF⊥平面EAB
再问: 怎么证明CG⊥平面EAB
再答: AC=AB,G为三角形ABC的中点,AB⊥CG AE⊥平面ABC,CG属于平面ABC,所以AE⊥CG 所以CG⊥平面EAB
四边形DEGC是平行四边形,
得到DF∥CG
DF⊄平面ABC,CG⊂平面ABC
所以FD∥平面ABC;
可以证明CG⊥平面EAB,
又DF∥CG,所以DF⊥平面EAB
再问: 怎么证明CG⊥平面EAB
再答: AC=AB,G为三角形ABC的中点,AB⊥CG AE⊥平面ABC,CG属于平面ABC,所以AE⊥CG 所以CG⊥平面EAB
如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点.求证:DF⊥平
如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:
如图,已知△ABCshi正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC.且EA=AB=2a DC=a F是BE的中点.求证AF⊥
如图,已知△ABC是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,CD=a,F是BE的中点.求证:(1)F
已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,E、D在平面ABC的同侧,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的
三角形ABC是正三角形 线段EA和DC都垂直平面ABC 设EA=AB=2a DC=a 且F为BE中点
三角形ABC是正三角形 线段EA和DC都垂直平面ABC 设EA=AB=2a DC=a F为BE中点 (1)求证 DF//
三角形ABC是正三角形 线段EA和DC都垂直平面ABC 设EA=AB=2a DC=a F为BE中点 求证 AF⊥BD
如图,正三角形ABC,AE,CD都垂直于平面ABC,AE=AB=2CD=2a,F为BE中点,求,DF平行于平面ABC
三角形ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F为BE的中点
如图1-9所示,已知在三角形ABC中,∠A=90度,D是BC的中点,且DE垂直BC于D,交AB于E.求证:BE^2-EA
三角形ABC是正三角形,AE,CD都垂直于平面ABC,AE=AB=2CD=2a,F为BE的中点.求证:AF垂直BD