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已知:四边形四边长分别为1,2,3,4 求:四边形的最大面积

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 23:54:59
已知:四边形四边长分别为1,2,3,4 求:四边形的最大面积
已知:四边形四边长分别为1,2,3,4 求:四边形的最大面积
设四边形ABCD,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4,
S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=(AB*BC*sinB)/2+(AD*CD*sinD)/2
=(1*2*/2)sinB+(3*4/2)*sinD,
只有当B=90度,D=90度时,正弦值最大为1,则面积最大,即四点同在以AC为直径的圆上,
S四边形ABCD(max)=1+6=7,(1)
同理
S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=(AD*AB*sinA)/2+(BC*CD*sinC)/2
=(4*1*sinA)/2+(2*3/2)*sinC
S四边形ABCD(max)=2+3=5,(2)
对比(1)和(2)式,
四边形的最大面积为7.