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已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值为 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 17:43:18
已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值为 ___ .
已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值为 ___ .
正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,如图,设底面边长为BC=a,
则:侧棱长为:AC=2a
顶点A在下底面的射影为O点.
利用勾股定理求得:DE=

3a
2
进一步求得:OD=

3
3a
在Rt△AOD中,cos∠ADO=

3
3a
2a=

3
6