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若函数f(x)满足af(x)+bf(1/x)=cx(abc≠0,且a的2次方≠b的2次方),求f(x)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 07:24:37
若函数f(x)满足af(x)+bf(1/x)=cx(abc≠0,且a的2次方≠b的2次方),求f(x)
若函数f(x)满足af(x)+bf(1/x)=cx(abc≠0,且a的2次方≠b的2次方),求f(x)
af(x)+bf(1/x)=cx ----(1)
用1/x代替x,代入上面等式,则有af(1/x)+bf(x)=c/x
经过整理可以得到 bf(x)+af(1/x)=c/x ------(2)
要求f(x),则必须消除f(1/x),(1)式乘以a 减去 (2)式乘以b,则可得到
(a^2-b^2)f(x)=c(ax-b/x)
因为abc≠0,且a的2次方≠b的2次方,所以上式可解得
f(x)=c(ax-b/x)/(a^2-b^2)