若函数f(x)=(x2+a)lnx的值域为[0,+∞),则a=______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 22:54:28
若函数f(x)=(x2+a)lnx的值域为[0,+∞),则a=______.
∵函数f(x)=(x2+a)lnx,其中x>0,
∴f′(x)=2x•lnx+
x2+a
x=
2x2•lnx+x2+a
x,
∵函数f(x)的值域为[0,+∞),
且x=1时,f(1)=0,
∴f(1)是函数f(x)的最小值,
∴f′(1)=0,
即
2×12×ln1+12+a
1=0,
解得a=-1;
故答案为:-1.
∴f′(x)=2x•lnx+
x2+a
x=
2x2•lnx+x2+a
x,
∵函数f(x)的值域为[0,+∞),
且x=1时,f(1)=0,
∴f(1)是函数f(x)的最小值,
∴f′(1)=0,
即
2×12×ln1+12+a
1=0,
解得a=-1;
故答案为:-1.
若函数f(x)=(x2+a)lnx的值域为[0,+∞),则a=______.
若函数f(x)=(2x2-a2x-a)lgx的值域为[0,+∞),则a=______.
已知函数f(x)=x2-2ax+2a+4的定义域为R,值域为[1,+∞),则a的值为______.
已知函数f(x)=x2-2x,x∈[a,b]的值域为[-1,3],则b-a的取值范围是______.
已知函数f(x)=x2-2lnx,则f(x)的最小值为 ______.
若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R,则函数g(x)=x2+ax+1的值域为______.
已知函数f(x)=2x+1,则函数f(x2+1)的值域为______.
设函数f(x)=x2+lnx,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=ax+b,则a+b=______.
函数f(x)=log3(x2-2x+10)的值域为______.
已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x2+x),若f(x)≤g(x)恒成立,则实数a的取值范围是______.
若函数f(x)=x2-2ax+b(a>1)的定义域与值域都是[1,a],则实数b=______.
函数f(x)=lnx-ax(a>0)的单调递增区间为______.