若函数f(x)=x2-2ax+b(a>1)的定义域与值域都是[1,a],则实数b=______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 05:26:38
若函数f(x)=x2-2ax+b(a>1)的定义域与值域都是[1,a],则实数b=______.
![若函数f(x)=x2-2ax+b(a>1)的定义域与值域都是[1,a],则实数b=______.](/uploads/image/z/763745-41-5.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx2-2ax%2Bb%EF%BC%88a%EF%BC%9E1%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%8E%E5%80%BC%E5%9F%9F%E9%83%BD%E6%98%AF%5B1%EF%BC%8Ca%5D%EF%BC%8C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0b%3D______%EF%BC%8E)
函数f(x)=x2-2ax+b(a>1)的对称轴方程为x=−
−2a
2=a>1,
所以函数f(x)=x2-2ax+b在[1,a]上为减函数,
又函数在[1,a]上的值域也为[1,a],
则
f(1)=a
f(a)=1,即
1−2a+b=a ①
a2−2a2+b=1②,
由①得:b=3a-1,代入②得:a2-3a+2=0,解得:a=1(舍),a=2.
把a=2代入b=3a-1得:b=5.
故答案为5.
−2a
2=a>1,
所以函数f(x)=x2-2ax+b在[1,a]上为减函数,
又函数在[1,a]上的值域也为[1,a],
则
f(1)=a
f(a)=1,即
1−2a+b=a ①
a2−2a2+b=1②,
由①得:b=3a-1,代入②得:a2-3a+2=0,解得:a=1(舍),a=2.
把a=2代入b=3a-1得:b=5.
故答案为5.
若函数f(x)=x2-2ax+b(a>1)的定义域与值域都是[1,a],则实数b=______.
若函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a等于______.
设函数f(x)=|2x-1|的定义域和值域都是[a,b](b>a),则a+b=______.
已知函数f(x)=x2-2ax+2a+4的定义域为R,值域为[1,+∞),则a的值为______.
已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1),若f(x)的定义域和值域均是[1,a],则实数a的值为( )
f(x)=x2-2x+5的定义域为A,值域为B,则集合A与B的关系是______.
若二次函数f(x)=x2+2ax+1与g(x)=x2+2x+a是定义域不相同,但其值域相同的两个函数,则实数a=?
若函数f(X)=a~x -1 (a>0,a≠1)的定义域和值域都是(0,2】,则实数a等于
数学函数问题若函数f(x)=a^x-1(a>0,a不等于1)的定义域和值域都是[0,2]则实数a等于?
若函数f(x)=log2(x+1)的定义域和值域都是[a,b],则a+b=
若函数f(x)=ax的平方+bx+3a+b是偶函数,定义域是【a-1,2a】,求f(x)的值域
已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b是定义域为【a-1,2a】的偶函数,则f(x)的值域是