若A是幂零矩阵,如何证明其特征值为0?若A为幂等矩阵,如何证明其特征值只能为0或1?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 15:26:10
若A是幂零矩阵,如何证明其特征值为0?若A为幂等矩阵,如何证明其特征值只能为0或1?
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有一个结论:
设P(x)为一个多项式
A的特征值为a1,a2,...,an
那么P(A)的特征值为P(a1),P(a2),...P(an)
那么A^n=0,而0矩阵的特征值均为0
则特征值a^n=0即a=0
对于A^2=A,即A^2-A=0
那么a^2-a=0
所以特征值a=1或0
设P(x)为一个多项式
A的特征值为a1,a2,...,an
那么P(A)的特征值为P(a1),P(a2),...P(an)
那么A^n=0,而0矩阵的特征值均为0
则特征值a^n=0即a=0
对于A^2=A,即A^2-A=0
那么a^2-a=0
所以特征值a=1或0
若A是幂零矩阵,如何证明其特征值为0?若A为幂等矩阵,如何证明其特征值只能为0或1?
若A^2=A,则称A为幂等矩阵,证明:幂等矩阵的特征值只能是0或1
如何证明正交矩阵的特征值为1或-1
如n阶矩阵A满足A2=A,证明:A的特征值只能为0或-1
如果N阶矩阵A满足A^2=A,则称A是幂等矩阵.证明幂等矩阵的特征值只能是0或1
矩阵A的行列式为0如何证明其伴随矩阵行列式也为0
若A的k次幂等于0,k为某个正整数,则称A是幂零矩阵,证明幂零矩阵的特征值必为0
证明:若矩阵A为正定矩阵,则A的奇异值与特征值相同
如果矩阵A有的行列式等于零,如果其伴随矩阵有非零特征值,则非零特征值为?
A是矩阵,若A^2=A,则A的特征值只能为1和0
矩阵谱半径问题一个矩阵A,每行之和为a(a>0),且每个元素都是大于0的,求证矩阵的谱半径不大于a(或者证明其特征值全部
如何证明矩阵特征值方程