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梯形ABCD中,AB平行CD,BE平行AD,ED平行AC交BE于E.求证:三角形DCE的面积等于三角形ABC的面积

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/09 01:27:28
梯形ABCD中,AB平行CD,BE平行AD,ED平行AC交BE于E.求证:三角形DCE的面积等于三角形ABC的面积
梯形ABCD中,AB平行CD,BE平行AD,ED平行AC交BE于E.求证:三角形DCE的面积等于三角形ABC的面积
设BE分别交AC、DC于M、N,则有AB∥DN,AD∥BN,AD∥EM,AM∥DE
即有平行四边形ADNB和平行四边形ABEM,且这两个平行四边形面积相等(底AD,高AD至BE)
连接AE、BD,则
在梯形ABCD中,有三角形ABC的面积=三角形ABD的面积=1/2平行四边形ADNB的面积
在梯形ACED中,有三角形DCE的面积=三角形ADE的面积=1/2平行四边形ADEM的面积
所以,三角形DCE的面积等于三角形ABC的面积