如何证明正交矩阵的特征值为1或-1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 12:58:25
如何证明正交矩阵的特征值为1或-1
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设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量
即有 Ax = λx,且 x≠0.
两边取转置,得 x^TA^T = λx^T
所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx
因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E
所以 x^Tx = λ^2x^Tx
由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数
故 λ^2=1
所以 λ=1或-1.
即有 Ax = λx,且 x≠0.
两边取转置,得 x^TA^T = λx^T
所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx
因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E
所以 x^Tx = λ^2x^Tx
由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数
故 λ^2=1
所以 λ=1或-1.
如何证明正交矩阵的特征值为1或-1
线性代数 正交矩阵的特征值只可能为1或-1吗?是特征值,不是行列式!
求证 正交矩阵的特征值只能是1或-1
正交矩阵的特征值只能是1或-1
A是正交矩阵 行列式为-1 证明-1是A的特征值
线性代数A是实正交矩阵,-1是A的特征值,证明A是第二类正交矩阵
若A是幂零矩阵,如何证明其特征值为0?若A为幂等矩阵,如何证明其特征值只能为0或1?
线形代数的题目证明:如果正交矩阵有实特征值,则该特征值只能是1或-1.怎么办啊?
设A为奇数阶正交矩阵,det(A)=1,证明1是A的一个特征值
线性代数中怎么证明正交矩阵的特征值是1或者-1?
设P是正交矩阵且|P|=-1,证明:-1是P的特征值
设A是正交矩阵,绝对值A=-1,证明-1是A的特征值.