数学选修2-1,已知点A(2,0,0),B(0,5,0),C(0,0,3）,求平面ABC的单位法向量____

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/10 22:14:32

数学选修2-1,已知点A(2,0,0),B(0,5,0),C(0,0,3）,求平面ABC的单位法向量____
上课溜号了,这个看答案是写出向量AB,AC的坐标,再设n（x,y,z）能列出两个三元一次方程,自己换一下全变0了

A(2,0,0),B(0,5,0),C(0,0,3）,
AB=(-2,5,0),AC=(-2,0,3)
设平面ABC的法向量n=（x,y,z)
那么n·AB=0,n·AC=0
所以{-2x+5y=0
{-2x+3z=0
解得：y=2/5*x,z=2/3*x
那么n=(x,2/5*x,2/3*x},
取x=1得：
n=(1,2/5,2/3}
不要设x=0,此时,n=(0,0,0）没有价值
再问：恩，但是答案是2个，好像是因为单位法向量，这是怎么求？
再答： n=(1,2/5,2/3) 单位向量的长度为1 将n=(1,2/5,2/3)除以它的模，就成的单位向量 |n|=√[1+(2/5)^2+(2/3)^2]=√[1+4/25+4/9]=19/15 ∴单位法向量 e1=(15/19, 6/19,10/19) 【e1的相反向量-e1也是】 e2=(-15/19,-6/19,-10/19)

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