不定方程:证明连续四个正整数之积不能是一个完全平方数.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/12 07:28:31
不定方程:证明连续四个正整数之积不能是一个完全平方数.
![不定方程:证明连续四个正整数之积不能是一个完全平方数.](/uploads/image/z/15185831-23-1.jpg?t=%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9A%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E4%B9%8B%E7%A7%AF%E4%B8%8D%E8%83%BD%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0.)
设这四个正整数分别为 n、n+1、n+2、n+3 ,
那么 n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+3)][(n+1)(n+2)](交换次序)
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)(各自展开)
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)(将 n^2+3n 看作整体,展开)
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1-1
=(n^2+3n+1)^2-1 (完全平方公式)
连续四个正整数之积是一个完全平方数减 1 ,它当然不是完全平方数 .
那么 n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+3)][(n+1)(n+2)](交换次序)
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)(各自展开)
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)(将 n^2+3n 看作整体,展开)
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1-1
=(n^2+3n+1)^2-1 (完全平方公式)
连续四个正整数之积是一个完全平方数减 1 ,它当然不是完全平方数 .
试证明四个连续正整数的积加1,一定是一个完全平方数?(写出证明和步骤)
证明:四个连续整数之积与1的和是一个完全平方数.
证明连续k个正整数之积不是完全平方数
命题"四个连续正整数的积与1的和必是一个完全平方数"是否正确
证明:四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数
说明:四个连续正整数的积加1一定是个完全平方数.
证明:四个连续自然数的积加一,是完全平方数
证明:4个连续正整数的积加上1一定是完全平方数.
证明:四个连续整数的积加上1是完全平方数
证明四个连续整数的积再加上1,必是完全平方数
三个连续正整数,中间一个完全是完全平方数,将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”,问所有小于2008
说明连续四个自然数之积加1是完全平方数,