证明:四个连续整数之积与1的和是一个完全平方数.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 11:56:15
证明:四个连续整数之积与1的和是一个完全平方数.
![证明:四个连续整数之积与1的和是一个完全平方数.](/uploads/image/z/4173156-36-6.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E6%95%B4%E6%95%B0%E4%B9%8B%E7%A7%AF%E4%B8%8E1%E7%9A%84%E5%92%8C%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0.)
证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
证明:四个连续整数之积与1的和是一个完全平方数.
求证:四个求证:四个连续整数的积与1的和是完全平方数
证明:四个连续整数的积加上1是完全平方数
证明四个连续整数的积再加上1,必是完全平方数
试证明四个连续整数的积与1的和是一个奇数的平方.
(1)证:四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方数.
求证;四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方
试证明四个连续正整数的积加1,一定是一个完全平方数?(写出证明和步骤)
试说明:四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数.
1.四个连续整数的积与1之和是一个完全平方数,为什么?请说明理由
利用因式分解证明利用因式分解证明四个连续整数之积与1的和必是一个奇数的平方
求证四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方式