求微分方程dy/dx+y=e^-x的通解,答案是y=(x+c)e^-x求过程,用常数变易法.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 02:24:35
求微分方程dy/dx+y=e^-x的通解,答案是y=(x+c)e^-x求过程,用常数变易法.
要求常数变易法.
要求常数变易法.
y'+y=e^-x是常系数线性非齐次方程
法一:求出齐次方程y'+y=0 (r'+1=0,r'=-1) 的通解为y=Ce^-x
再求y'+y=e^-x的一个特解,
e^(-x), q=-1, r'=-1,
设解为y=Cxe^-x
代入得C=1,即y=xe^-x为一特解
所以该方程解为y=Ce^-x+xe^-x=(x+C)e^-x
法二:方程变形为y'e^x+ye^x=1
即(ye^x)'=1
两边积分得ye^x=x+c,故y=(x+c)e^-x
法一:求出齐次方程y'+y=0 (r'+1=0,r'=-1) 的通解为y=Ce^-x
再求y'+y=e^-x的一个特解,
e^(-x), q=-1, r'=-1,
设解为y=Cxe^-x
代入得C=1,即y=xe^-x为一特解
所以该方程解为y=Ce^-x+xe^-x=(x+C)e^-x
法二:方程变形为y'e^x+ye^x=1
即(ye^x)'=1
两边积分得ye^x=x+c,故y=(x+c)e^-x
求微分方程dy/dx+y=e^-x的通解,答案是y=(x+c)e^-x求过程,用常数变易法.
求微分方程(dy/dx)+y=e^-x的通解
求微分方程的通解 {[e^(x+y)]-e^x}dx+{[e^(x+y)]+ey}dy=0 答案是(e^x+1)(e^y
求微分方程的通解 dy/dx=e^(2x+y) [1/2(e^2x)]+e^y=c
求微分方程 (e^(x+y)-e^x)dx+(e^(x+y)+e^y)dy=0 的通解 用分离变量法
求微分方程的通解:dy/dx=e^x+y的通解
求微分方程dy/dx+(1/x)y=e^x/x的通解
求微分方程的通解.[1+2e^(x/y)]dx+ 2e^(x/y)*[1-x/y]dy=0.
求微分方程dy/dx-2y/x=x^2e^2的通解
求微分方程y*dy/dx+e^(2x+y^2)=0的通解
dy/dx=e^(x+y)微分方程的通解
求微分方程dy/dx=e^(y/x)+y/x通解~!急~!