函数f(x)=ax2+2x+1在区间(-∞,0)上至少有一个零点,则实数a的取值范围是______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 04:34:15
函数f(x)=ax2+2x+1在区间(-∞,0)上至少有一个零点,则实数a的取值范围是______.
![函数f(x)=ax2+2x+1在区间(-∞,0)上至少有一个零点,则实数a的取值范围是______.](/uploads/image/z/8783546-50-6.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dax2%2B2x%2B1%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%88-%E2%88%9E%EF%BC%8C0%EF%BC%89%E4%B8%8A%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%9B%B6%E7%82%B9%EF%BC%8C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF______%EF%BC%8E)
a=0时,f(x)=2x+1
零点为x=-
1
2,在原点左侧,符合题意
a<0时,△=4-4a>0恒成立,故f(x)有零点,
且x1•x2<0,至少有一个零点为负,符合题意
a>0时,△=4-4a≥0,则a≤1,
两个零点满足x1+x2=-
2
a<0,x1•x2=
1
a>0,
x1,x2均为负值,符合题意;
综上,a≤1,
故答案为:(-∞,1].
零点为x=-
1
2,在原点左侧,符合题意
a<0时,△=4-4a>0恒成立,故f(x)有零点,
且x1•x2<0,至少有一个零点为负,符合题意
a>0时,△=4-4a≥0,则a≤1,
两个零点满足x1+x2=-
2
a<0,x1•x2=
1
a>0,
x1,x2均为负值,符合题意;
综上,a≤1,
故答案为:(-∞,1].
函数f(x)=ax2+2x+1在区间(-∞,0)上至少有一个零点,则实数a的取值范围是______.
函数f(x)=ax²-2x+1在区间(0,+∞)上只有一个零点,则实数a的取值范围为
若函数g(x)=x3-ax2+1在区间[1,2]上是单调递减函数,则实数a的取值范围是______.
函数f(x)=ax2+2(a-3)x+1在区间[-2,+∞)上递减,则实数a的取值范围是( )
若函数f(x)=x2-2ax+2在区间[0,4]上至少有一个零点,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是______.
已知函数f(x)=ax2-3x+2至多有一个零点,则a的取值范围是 ______.
已知函数f(x)=(ax2+x)-xlnx在[1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是______.
如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是______.
若函数f(x)=lnx+x^2-a有一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围为
若函数f(x)=x2•lna-2x+2在区间(1,2)内有且只有一个零点,那么实数a的取值范围是______.
已知函数f(x)=ax2-2x-4在(-∞,1)是单调递减函数,则实数a的取值范围是______.