搜搜做题作业网已知函数f（x）=（ax2+x）-xlnx在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 14:48:03
已知函数f（x）=（ax2+x）-xlnx在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______．
求导函数可得：f′（x）=2ax-lnx
∵函数f（x）=（ax2+x）-xlnx在[1，+∞）上单调递增，
∴f′（x）=2ax-lnx≥0在[1，+∞）上恒成立
∴2a≥
lnx
x
令g（x）=
lnx
x（x＞0），则g′(x)＝
1−lnx
x2
令g′（x）＞0，可得0＜x＜e；令g′（x）＜0，可得x＞e；
∴函数在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减
∴x=e时，函数取得最大值
1
e
∴2a≥
1
e
∴a≥
1
2e
故答案为：[
1
2e，+∞)．
∵函数f（x）=（ax2+x）-xlnx在[1，+∞）上单调递增，
∴f′（x）=2ax-lnx≥0在[1，+∞）上恒成立
∴2a≥
lnx
x
令g（x）=
lnx
x（x＞0），则g′(x)＝
1−lnx
x2
令g′（x）＞0，可得0＜x＜e；令g′（x）＜0，可得x＞e；
∴函数在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减
∴x=e时，函数取得最大值
1
e
∴2a≥
1
e
∴a≥
1
2e
故答案为：[
1
2e，+∞)．
已知函数f（x）=（ax2+x）-xlnx在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=ax2-2x-4在（-∞，1）是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．
已知函数f(x)＝x+ax2(a∈R)在区间[2，+∞)上单调递增，那么实数a的取值范围是（ ）
如果函数f（x）=ax2+2x-3在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是______．
函数f（x）=ln（x+1）-ax在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是______．
函数f(x)＝ax2−1x在区间（0，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是（ ）
已知函数f（x）=3x3-ax2+x-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（ ）
已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
函数f（x）=|2x+a|+3在（1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是______．
若函数g（x）=x3-ax2+1在区间[1，2]上是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．
函数f（x）=ax+1x+2在区间（-2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）