微分方程x y'' = y' ln ( y' / x )

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/18 04:48:29

xy''=y'ln(y'/x)
x(y''/y')=ln(y'/x)
x(lny')'=lny'-lnx
lny'=p
xp'=p-lnx
xdp=pdx-lnxdx
p/x=u
dp=xdu+udx
x^2du+xudx=xudx-lnxdx
x^2du=-lnxdx
du=-lnxdx/x^2
u=∫-lnxdx/x^2=∫lnxd(1/x)=lnx/x-∫dx/x^2=lnx/x+1/x+C0
p=lnx+1+C0x
lny'=lnx+1+C0x
y'=Ce^(lnx+1+C0x)
y=∫Ce^(lnx+1+C0x)dx
=Ce∫xe^(C0x)dx
=(Ce/C0)∫xde^(C0x)
=(Ce/C0)xe^(C0x) - (Ce/C0)∫e^(C0x)dx
=(Ce/C0)xe^(C0x) - (Ce/C0^2)e^(C0x) +C

微分方程x y'' = y' ln ( y' / x ) 求解微分方程：x*(dy/dx)=y*(ln y/x) 求微分方程 x*dy/dx=y*ln(y/x) . 解下面两个常微分方程：1.dy/dx=(y/x)[1+ln(y/x)] 2.xy′-y=(x+y)ln[(x+y)/y] 求微分方程 (dy)/(dx)+(y/x)=(a ln x)y^2 的通解 y=ln[ln(ln x)] 求导求微分方程通解y'=（xy+y）/（x+xy）我算到y+ln|y|=x+ln|x|+c这步就不知道怎么算了解微分方程y"+y'=x^2 微分方程y'=x/y的通解几道微积分题目!1.求微分方程y'=y ln y的通解.2.求微分方程3e^x tan y dx+（2-e^x)(sec 设y=ln ln ln x,求y’ 求微分方程y'=x/y+y/x的通解