解微分方程y"+y'=x^2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 11:07:21
解微分方程y"+y'=x^2
![解微分方程y](/uploads/image/z/1073569-49-9.jpg?t=%E8%A7%A3%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8By%22%2By%27%3Dx%5E2)
e^x(y''+y')=x^2e^x
(y'e^x)'=x^2e^x
两边积分:y'e^x=∫x^2e^xdx
=x^2e^x-∫e^x*2xdx
=x^2e^x-2xe^x+2∫e^xdx
=x^2e^x-2xe^x+2e^x+C1
即y'=x^2-2x+2+C1e^(-x)
两边积分:y=x^3/3-x^2+2x+C1e^(-x)+C2
再问: 最后答案是不是3分之X的3次方
再答: 对
(y'e^x)'=x^2e^x
两边积分:y'e^x=∫x^2e^xdx
=x^2e^x-∫e^x*2xdx
=x^2e^x-2xe^x+2∫e^xdx
=x^2e^x-2xe^x+2e^x+C1
即y'=x^2-2x+2+C1e^(-x)
两边积分:y=x^3/3-x^2+2x+C1e^(-x)+C2
再问: 最后答案是不是3分之X的3次方
再答: 对