解下面两个常微分方程:1.dy/dx=(y/x)[1+ln(y/x)] 2.xy′-y=(x+y)ln[(x+y)/y]
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 08:01:16
解下面两个常微分方程:1.dy/dx=(y/x)[1+ln(y/x)] 2.xy′-y=(x+y)ln[(x+y)/y]
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(1)令y/x=t,则y=tx,dy=xdt+tdx
原方程化为:xdt/dx+t=t+tlnt
xdt/dx=tlnt
dt/(tlnt)=dx/x
两边积分:ln|lnt|=ln|x|+C
lnt=Cx (C≠0)
t=y/x=e^(Cx) (C≠0)
y=xe^(Cx) (C≠0)
(2)(xy'-y)/x^2=(x+y)/x^2*ln((x+y)/x)
(y/x)'=1/x*(1+y/x)ln(1+y/x)
令y/x=t,则y=tx,dy=xdt+tdx
所以dt/dx=1/x*(1+t)ln(1+t)
dt/[(1+t)ln(1+t)]=dx/x
两边积分:ln|ln(1+t)|=ln|x|+C
ln(1+t)=Cx (C≠0)
t=y/x=e^(Cx)-1 (C≠0)
y=x(e^(Cx)-1) (C≠0)
原方程化为:xdt/dx+t=t+tlnt
xdt/dx=tlnt
dt/(tlnt)=dx/x
两边积分:ln|lnt|=ln|x|+C
lnt=Cx (C≠0)
t=y/x=e^(Cx) (C≠0)
y=xe^(Cx) (C≠0)
(2)(xy'-y)/x^2=(x+y)/x^2*ln((x+y)/x)
(y/x)'=1/x*(1+y/x)ln(1+y/x)
令y/x=t,则y=tx,dy=xdt+tdx
所以dt/dx=1/x*(1+t)ln(1+t)
dt/[(1+t)ln(1+t)]=dx/x
两边积分:ln|ln(1+t)|=ln|x|+C
ln(1+t)=Cx (C≠0)
t=y/x=e^(Cx)-1 (C≠0)
y=x(e^(Cx)-1) (C≠0)
解下面两个常微分方程:1.dy/dx=(y/x)[1+ln(y/x)] 2.xy′-y=(x+y)ln[(x+y)/y]
求解微分方程:x*(dy/dx)=y*(ln y/x)
求微分方程 x*dy/dx=y*ln(y/x) .
设 x/y=ln(y/x) ,求 dy/dx
y/x=ln(xy) 求详 dy/dx
y/x=ln(xy) 求dy/dx
求微分方程 (dy)/(dx)+(y/x)=(a ln x)y^2 的通解
微分方程x y'' = y' ln ( y' / x )
y=ln√1-2x,求dy/dx!
dy/dx=cos(x+y+1)常微分方程
解下列一阶线性微分方程 dy/dx=(x^2+y^2)/xy,y(-1)=2.
x/y=ln(xy)求隐函数y的导数dy/dx