如图,在三角形ABC中,P为BC边上与B.C不重合的任意一点,且AB=AC.求证:BP乘以CP=AB^2-AP^2.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 13:06:32
如图,在三角形ABC中,P为BC边上与B.C不重合的任意一点,且AB=AC.求证:BP乘以CP=AB^2-AP^2.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/3a/c3a3ae181e46e1f7287add08cdae1eac.jpg)
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![如图,在三角形ABC中,P为BC边上与B.C不重合的任意一点,且AB=AC.求证:BP乘以CP=AB^2-AP^2.](/uploads/image/z/7071681-57-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CP%E4%B8%BABC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%8EB.C%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AB%3DAC.%E6%B1%82%E8%AF%81%3ABP%E4%B9%98%E4%BB%A5CP%3DAB%5E2-AP%5E2.)
是等边三角形吧
看三角形ABP,
由余弦定理有,
AP^2=AB^2+BP^2-2cosB*AB*BP=AB^2+BP^2-AB*BP
同理,看三角形ACP有,
AP^2=AC^2+CP^2-2cosC*AC*CP=AC^2+CP^2-AC*CP
两式相加得
2AP^2=2AB^2+BP^2+CP^2-AB*(BP+CP)=2AB^2+BP^2+CP^2-AB*BC=AB^2+BP^2+CP^2
=AB^2+(BP+CP)^2-2*BP*CP=AB^2+(BC)^2-2*BP*CP=2*AB^2-2*BP*CP
所以AP^2=AB^2-BP*CP
所以BP*CP=AB^2-AP^2
补充另一个做法,用勾股定理
作AD垂直于BC,垂足为D,
因为ABC为等边三角形,
所以BD=CD
AB^2-AP^2
=AD^2+BD^2-AD^2-DP^2
=BD^2-DP^2
=(BD+DP)(BD-DP)
=(BD+DP)(CD-DP)
=BP*CP
看三角形ABP,
由余弦定理有,
AP^2=AB^2+BP^2-2cosB*AB*BP=AB^2+BP^2-AB*BP
同理,看三角形ACP有,
AP^2=AC^2+CP^2-2cosC*AC*CP=AC^2+CP^2-AC*CP
两式相加得
2AP^2=2AB^2+BP^2+CP^2-AB*(BP+CP)=2AB^2+BP^2+CP^2-AB*BC=AB^2+BP^2+CP^2
=AB^2+(BP+CP)^2-2*BP*CP=AB^2+(BC)^2-2*BP*CP=2*AB^2-2*BP*CP
所以AP^2=AB^2-BP*CP
所以BP*CP=AB^2-AP^2
补充另一个做法,用勾股定理
作AD垂直于BC,垂足为D,
因为ABC为等边三角形,
所以BD=CD
AB^2-AP^2
=AD^2+BD^2-AD^2-DP^2
=BD^2-DP^2
=(BD+DP)(BD-DP)
=(BD+DP)(CD-DP)
=BP*CP
如图,在三角形ABC中,P为BC边上与B.C不重合的任意一点,且AB=AC.求证:BP乘以CP=AB^2-AP^2.
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,连结AP.求证; AC^2=AP^2+CP×BP
在三角形ABC中AB=AC若P为BC边上任意一点,那么AB^2+AP^2=BP*CP成立吗
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,证明:AC的平方=AP的平方+CP乘以BP
在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC边上任意一点,求证BP*CP=AB2-AP2
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证AC的平方=AP的平方+CP乘BP
已知三角形abc中,ab=ac,p是bc上任意一点,连接ap,求证ac平方=ap平方+cp乘以bp
如图,P为三角形ABC中任意一点,延长AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于D,E,F.求证:AD+BC+CF>1/2
三角形ABC中,AB=AC,P为BC延长线上一点,求证AP^2-AB^2=BP*CP
如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P是边BC上任意一点,试说明AB^2-AP^2=BP乘CP
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证:BP×CP=AB²—AP²
如图,在△abc中,ab=ac,点p是bc边上任意一点,是说明ab²-ap²=bp乘cp