证明函数y=x+2x在(-∞,-1)内是减函数.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 00:41:58
证明函数y=x+2x在(-∞,-1)内是减函数.
用定义法:
根据定义域 (-∞,-1) ,令x1<x2<-1
f(x2)-f(x1) = (x2²+2x2) - (x1²+2x1)
= (x2²-x1²) + (2x2-2x1)
= (x2+x1)(x2-x1)+2(x2-x1)
= (x2-x1)(x2+x1+2)
∵x1<x2<-1
∴(x2-x1)>0,(x2+x1+2)<0
∴f(x2)-f(x1) = (x2-x1)(x2+x1+2)<0
∴f(x2)<f(x1)
得证.
根据定义域 (-∞,-1) ,令x1<x2<-1
f(x2)-f(x1) = (x2²+2x2) - (x1²+2x1)
= (x2²-x1²) + (2x2-2x1)
= (x2+x1)(x2-x1)+2(x2-x1)
= (x2-x1)(x2+x1+2)
∵x1<x2<-1
∴(x2-x1)>0,(x2+x1+2)<0
∴f(x2)-f(x1) = (x2-x1)(x2+x1+2)<0
∴f(x2)<f(x1)
得证.
证明函数y=x+2x在(-∞,-1)内是减函数.
证明函数y=(x+2)/(x+1)在(-1,+∞)上是减函数
证明函数y=2x/(x+1)在(-1,+∞)上为增函数
利用函数单调性的定义证明y=-x^2+1在(-∞,+∞)上是增函数
证明函数y=f(x)=x/(1+x^2)在(-1,1)上是增函数
证明y=1/x在(-∞,0)上是减函数
证明函数y=x+1/x在区间(1,+∞)上是增函数
怎么证明函数y=x+1/x在区间{1,+∞)上是增函数
证明函数y=x+1/x在区间[1,+∞]上是增函数.
证明函数y=x+x分之一在区间【1,+∞)上是增函数
证明函数的增减性证明函数y=x+1\x在(1,+∞)上为增函数若函数y=f(x)的值域是[1\2,3]求函数F(x)=f
证明函数y=2x+3/x+1在(1,正无穷)上是减函数