怎么证明函数y=x+1/x在区间{1,+∞)上是增函数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 06:16:03
怎么证明函数y=x+1/x在区间{1,+∞)上是增函数
步骤要清楚,要一步一步写清楚,
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证明:设x1>x2>1
f(x1)-f(x2)
=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)
=(x1^2+1)/x1-(x2^2+1)/x2=(x1^2x2+x2-x1x2^2-x1)/(x1x2)
=[x1(x1x2-1)-x2(x1x2-1)]/(x1x2)=[(x1x2-1)(x1-x2)]/(x1x2)
因为:x1>x2>1,所以:x1x2>1,x1-x2>0
所以:f(x1)>f(x2)
所以函数在[1,+∞)上是增函数.
f(x1)-f(x2)
=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)
=(x1^2+1)/x1-(x2^2+1)/x2=(x1^2x2+x2-x1x2^2-x1)/(x1x2)
=[x1(x1x2-1)-x2(x1x2-1)]/(x1x2)=[(x1x2-1)(x1-x2)]/(x1x2)
因为:x1>x2>1,所以:x1x2>1,x1-x2>0
所以:f(x1)>f(x2)
所以函数在[1,+∞)上是增函数.
怎么证明函数y=x+1/x在区间{1,+∞)上是增函数
证明函数y=x+1/x在区间(1,+∞)上是增函数
证明函数y=x+1/x在区间[1,+∞]上是增函数.
证明函数y=x+x分之一在区间【1,+∞)上是增函数
证明函数y=x+ 1/x在区间【1,正无穷)上是增函数.
证明函数y=-x^+1在区间〔0,+∞)上是减函数
证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷]上是增函数.
证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数
证明函数 y=x+ 1/x在区间[1,+无穷)上是增函数.
证明函数f(x)=2x+1在区间(-∞,+∞)上是增函数
证明函数f(x)=-x^2+2x+3在区间(-∞,-1]上是增函数
证明函数f(x)=x+1/x-1在区间(1,+∞)上是减函数