已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于AB两点,求OA垂直OB

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/23 20:51:27

已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于AB两点,求OA垂直OB
已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于AB两点,
1.求OA垂直OB
2.当三角形OAB的面积等于根号10时,求K

1.证明：将抛物线和直线的方程联立：
y^2=-x ①
y=k(x+1)②
把②式代入①式化简：k^2*x^2+(2*k^2+1)*x+k^2=0
根据韦达定理：xA*xB=1,代回抛物线方程yA*yB=-根号（-xA*-xB）（一定为负,因为直线过（-1,0））
这样就有xA*xB+yA*yB=0（即OA向量点积OB向量=0,即OA⊥OB）
2.同样如第一题：|AB|用弦长公式:根号（K^2+1）*根号（△）/|a|
|AB|=根号（K^2+1）*根号[（2*k^2+1）^2-4*k^2*k^2]/k^2
d（O→AB）：|K|/根号（K^2+1）
S△OAB=1/2*d*|AB|=10
所以K=+-根号6/（24）

已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于AB两点,求OA垂直OB 已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,O为坐标原点,求证OA垂直OB 已知直线y=x-2与抛物线y^2=ax相交于AB两点,且OA垂直OB,求实数A 已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点.1.求证OA垂直OB 2.当OAB的面积等于根号10时,求已知抛物线y²=-x和直线y=k(x+1)相交于A,B两点,O为原点.求证OA垂直于OB 已知抛物线y^=-x与直线l:y=k(x+1)相交A,B于两点.(1)求证:OA垂直OB；(2)当三角形AOB的面积等于已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A.B两点 1.求证OA垂直OB 2.当三角形OAB面积为根号10时, 直线y=kx+1与双曲线3x平方减y平方=1相交与ab两点,当k为何值时OA垂直于OB 直线y=x-2与抛物线y^2=ax相交于A,B两点,且OA垂直OB,求a 已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A，B两点．求证：OA⊥OB．已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点.求OA的斜率乘OB的斜率；三角形AOB面积为根号10时,求已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于AB两点,