已知函数f(x)=x+1分之2-X,证明f(x)在(-1.+∞)上为减函数,急,在线等.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/12 18:27:47

f(x)=(2-x)/(x+1)=(3-x-1)/(x+1)=3/(x+1) -1
∵x+1在(-1.+∞)上单调增
∴3/(x+1)在(-1.+∞)上单调减
∴f(x)=在(-1.+∞)上单调减
如果用定义证明：
令-1＜x1＜x2
f(x2)-f(x1)=3/(x2+1) -1-3/(x1+1) +1
=3[1/(x2+1) -1/(x1+1) ]
=3(x1+1-x2-1) / [(x2+1)(x1+1) ]
=3(x1-x2) / [(x2+1)(x1+1) ]
∵(x1-x2)＜0,[(x2+1)(x1+1) ＞0
∴3(x1-x2) / [(x2+1)(x1+1) ] ＜0
即：f(x2)-f(x1)＜0,f(x2)＜f(x1),得证.

已知函数f(x)=x+1分之2-X,证明f(x)在(-1.+∞)上为减函数,急,在线等. 急在线等f(x)在r上为增函数++f(x²+2x) 已知函数f(x)= x/(x^2+1),证明在(1,+∞)为减函数. 证明函数f(x)=x-1分之x在区间【2,5】上为减函数急!在线等用定义证明函数f(x)=x+1/x在[1,+无限大符号)上是增函数已知函数f（x）=x²-3x+2 （1）证明函数y=f（x）在（1,+∞）上为增函数? 已知函数f(x)=-2^x/(2^x+1).(1)用定义域证明函数f(x)在(负无穷大,正无穷大)上为减函数已知函数f(X)=X+x分之4(X>0),证明f(x)在[2,+∞)内单调递增证明函数f(x)=x+1/x在(0,1)上为减函数. 证明函数F(X)=X+X分之一在(0,1)上为减函数已知函数f（x）=x+1/x（1）求函数的定义域（2）证明f（x）在（0.1）上为减函数,在（1.正无穷）上为增函数已知f(x)=x-sinx,请证明f(x)在R上为增函数