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已知不等式(m-2)x2+2(m-2)x+4>0的解集是R,求m的范围.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 08:52:38
已知不等式(m-2)x2+2(m-2)x+4>0的解集是R,求m的范围.
已知不等式(m-2)x2+2(m-2)x+4>0的解集是R,求m的范围.
①当m=2时,原不等式可化为4>0,对于任意实数恒成立,∴m=2适合题意;
②当m-2≠0即m≠2时,要使不等式(m-2)x2+2(m-2)x+4>0的解集是R,则

m−2>0
△=4(m−2)2−16(m−2)<0,解得2<m<6.
综上所述:m的取值范围是2≤m<6.