如图,PA⊥平面ABC,∠ACB=90°且PA=AC=BC=a,则异面直线PB与AC所成的角的正切值等于______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 16:26:17
如图,PA⊥平面ABC,∠ACB=90°且PA=AC=BC=a,则异面直线PB与AC所成的角的正切值等于______.
过B作BD∥AC,且BD=AC;
所以ADBC为矩形
且∠PBD(或其补角)即为所求.
因为PA=AC=BC=a
∴AD=a;BD=a
∵PA⊥平面ABC
∴PD=
PA2+AD 2=
2a;
又因为PA⊥DB,DB⊥AD⇒DB⊥平面PAD⇒BD⊥PD.
在RT△PDB中,tan∠PBD=
2a
a=
2.
即异面直线PB与AC所成的角的正切值等于
2.
故答案为:
2.
所以ADBC为矩形
且∠PBD(或其补角)即为所求.
因为PA=AC=BC=a
∴AD=a;BD=a
∵PA⊥平面ABC
∴PD=
PA2+AD 2=
2a;
又因为PA⊥DB,DB⊥AD⇒DB⊥平面PAD⇒BD⊥PD.
在RT△PDB中,tan∠PBD=
2a
a=
2.
即异面直线PB与AC所成的角的正切值等于
2.
故答案为:
2.
如图,PA⊥平面ABC,∠ACB=90°且PA=AC=BC=a,则异面直线PB与AC所成的角的正切值等于______.
如图,PA⊥平面ABC,∠ACB=90°且PA=AC=BC.则异面直线PB与AC所成角的正切值等于
PA⊥平面ABC,∠ABC=90°且PA=AB=BC=a,则异面直线PB与AC所成的角
PA垂直与面ABC,角ACB=90,且PA=AC=BC=a,则异面直线PB与AC成的角的正切值?答案是根号2
PA垂直于平面ABC,角ABC=90度且PA=AB=BC=a则异面直线PB与AC所成的角等于多少?
如图,等边三角形ABC的边长为2,D是BC边的中点,PA⊥AB,PA⊥AC,且PA=2,求PD与平面ABC所成角的正切值
已知四面体P-ABC中,PA=PB=PC,且AB=AC,∠BAC=90°,则异面直线PA与BC所成角为
在RT三角形ABC中,已知∠C=90°,AC=BC=1,PA⊥平面ABC,且PA=根号2,求PB与平面PAC所成的角
如下图,已知三角形ABC是正三角形,PA垂直平面ABC,且PA=PB=a,求PB和AC所成角的大小
30.5 如图,PA⊥平面ABC,且PA=AC=BC,AC⊥BC,E为PC中点,则BE与平面PAB所成角的正弦值为 (
如图,等腰三角形ABC中,∠BCA=90°,PA⊥平面ABC,且PA=AC=BC=a,求二面角A-PB-C的大小
AC垂直BC AC=BC=1 PA垂直ABC且PA=根号2 求证PB与面PAC所成的角