“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac<0”的( )
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 11:03:06
“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac<0”的( )
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
若“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”成立,
由韦达定理可得,x1x2=
c
a<0,
所以ac<0成立,
反之,若“ac<0”成立,
此时一元二次方程ax2+bx+c=0的△>0,此时方程有两个不等的根
由韦达定理可得此时x1x2=
c
a<0,
即方程两个根的符号相反
即一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根
所以“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac<0”的充要条件,
故选C
由韦达定理可得,x1x2=
c
a<0,
所以ac<0成立,
反之,若“ac<0”成立,
此时一元二次方程ax2+bx+c=0的△>0,此时方程有两个不等的根
由韦达定理可得此时x1x2=
c
a<0,
即方程两个根的符号相反
即一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根
所以“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac<0”的充要条件,
故选C
“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac<0”的( )
已知a,b,c都是实数,证明ac<0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.
证明一元二次方程ax+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0
求证;关于x的实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个正根或两个负根的必要条件是ac大于零
一元二次方程ax2+bx+c=0至少有一个根是零的条件是( )
试证一元二次方程axx+bx=c=0有一正根和一负根的充要条件是ac
证明:一元二次方程ax^2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac
证明一元二次方程ax²+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac
已知一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是-1.
我要提问求证:一元二次方程ax²+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0
已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为( )
已知a,b,c都是实数,求证:关于x的方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0