找出dy/dx,tan(x y)=x+y
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 08:47:18
找出dy/dx,tan(x y)=x+y
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这是隐函数的求导.
求隐函数y=tan(x+y)的导数dy/dx
把y看做是x的函数,两边对x求导,得
y'=[sec(x+y)^2]×(1+y')
解上式,得
y'=[sec(x+y)^2]/[1-sec(x+y)^2]
=1/[cos(x+y)^2]/{1-1/[cos(x+y)^2]}
=﹣1/[sin(x+y)^2]
其中,
y'=dy/dx,
cos(x+y)^2=cos(x+y)×cos(x+y)
第二种方法
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/98/8986637d054014badfe87bcda48a64a8.jpg)
求隐函数y=tan(x+y)的导数dy/dx
把y看做是x的函数,两边对x求导,得
y'=[sec(x+y)^2]×(1+y')
解上式,得
y'=[sec(x+y)^2]/[1-sec(x+y)^2]
=1/[cos(x+y)^2]/{1-1/[cos(x+y)^2]}
=﹣1/[sin(x+y)^2]
其中,
y'=dy/dx,
cos(x+y)^2=cos(x+y)×cos(x+y)
第二种方法
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/98/8986637d054014badfe87bcda48a64a8.jpg)