解三角形的题(要有过程!)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 08:52:08
解三角形的题(要有过程!)
已知锐角三角形ABC中,角A B C的对边分别为a b c且tanB=根号3倍ac比上a^2+c^2-b^2
1)求角B
2)求函数f(x)=sinx+2sinBcosx在x属于0到二分之派(闭区间)上的最大值
已知锐角三角形ABC中,角A B C的对边分别为a b c且tanB=根号3倍ac比上a^2+c^2-b^2
1)求角B
2)求函数f(x)=sinx+2sinBcosx在x属于0到二分之派(闭区间)上的最大值
![解三角形的题(要有过程!)](/uploads/image/z/2097663-15-3.jpg?t=%E8%A7%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%A2%98%EF%BC%88%E8%A6%81%E6%9C%89%E8%BF%87%E7%A8%8B%21%EF%BC%89)
1)
tanB=根号3倍ac比上a^2+c^2-b^2
√3cosB/(2sinB)=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=cosB
sinB=√3/2
B=60°或B=120°(舍,锐角三角形ABC)
所以:B=60°
2)f(x)=sinx+2sinBcosx
=sinx+√3cosx
=2(sinx/2+√3cosx/2)
=2sin(X+60°)
x∈[0,∏/2]
X+60°∈[∏/3,5∏/6]
sin(X+60°)∈[1/2,1]
x=30°
f(x)最大值 2
tanB=根号3倍ac比上a^2+c^2-b^2
√3cosB/(2sinB)=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=cosB
sinB=√3/2
B=60°或B=120°(舍,锐角三角形ABC)
所以:B=60°
2)f(x)=sinx+2sinBcosx
=sinx+√3cosx
=2(sinx/2+√3cosx/2)
=2sin(X+60°)
x∈[0,∏/2]
X+60°∈[∏/3,5∏/6]
sin(X+60°)∈[1/2,1]
x=30°
f(x)最大值 2