搜搜做题作业网(1)已知 f(x^2)的倒数为1/x,x>0,求原函数f(x)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 21:36:47
(1)已知 f(x^2)的倒数为1/x,x>0,求原函数f(x)
(2)已知g (x^2)的倒数为x^3,x>0,求原函数g(x)
(2)已知g (x^2)的倒数为x^3,x>0,求原函数g(x)
(1) f(x)=(1/2)lnx
(2) g(x)=(1/4)x²
再问： 请问步骤了？
再答： （1）设f(x²)=h(x)，则h'(x)=1/x，所以h(x)=∫(1/x)dx=lnx，即f(x²)=lnx，所以f(x)=ln(√x)=(1/2)lnx。
（2）设g(x²)=m(x)，则m'(x)=x³，所以m(x)=∫x³dx=(1/4)x^4，即g(x²)=(1/4)x^4，所以g(x)=(1/4)x²。
再问： 因为f(x^2)的倒数为1/x,其中自变量是x^2，那我可以写成∫(1/x)d(x^2)=∫(1/2x^2)dx=-1/2x+c这样了？但是这样又跟您的答案不一样了
(2) g(x)=(1/4)x²
再问： 请问步骤了？
再答： （1）设f(x²)=h(x)，则h'(x)=1/x，所以h(x)=∫(1/x)dx=lnx，即f(x²)=lnx，所以f(x)=ln(√x)=(1/2)lnx。
（2）设g(x²)=m(x)，则m'(x)=x³，所以m(x)=∫x³dx=(1/4)x^4，即g(x²)=(1/4)x^4，所以g(x)=(1/4)x²。
再问： 因为f(x^2)的倒数为1/x,其中自变量是x^2，那我可以写成∫(1/x)d(x^2)=∫(1/2x^2)dx=-1/2x+c这样了？但是这样又跟您的答案不一样了
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已知f(x)的一个原函数为（1-sinx)lnx,求∫xf'(x)dx
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已知e^x^2为f（x）的一个原函数,求∫x^2f ''（x）dx,