已知f(x)的一个原函数为(sinx) /(1+x*sinx),求∫f(x)*f ' (x)dx
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 19:55:29
已知f(x)的一个原函数为(sinx) /(1+x*sinx),求∫f(x)*f ' (x)dx
![已知f(x)的一个原函数为(sinx) /(1+x*sinx),求∫f(x)*f ' (x)dx](/uploads/image/z/3073023-63-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8E%9F%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%BA%28sinx%29+%2F%281%2Bx%2Asinx%29%2C%E6%B1%82%E2%88%ABf%28x%29%2Af+%27+%28x%29dx)
∫f(x)dx=(sinx) /(1+x*sinx)+C
求导得:f(x)=[cosx(1+xsinx)-sinx(sinx+xcosx)]/(1+xsinx)^2=[cosx-(sinx)^2]/(1+xsinx)^2
分部积分:∫f(x)*f ' (x)dx=f(x)*f(x)-∫f'(x)*f (x)dx
因此∫f(x)*f ' (x)dx=0.5*[f(x)]^2
=0.5*[cosx-(sinx)^2]^2/(1+xsinx)^4
求导得:f(x)=[cosx(1+xsinx)-sinx(sinx+xcosx)]/(1+xsinx)^2=[cosx-(sinx)^2]/(1+xsinx)^2
分部积分:∫f(x)*f ' (x)dx=f(x)*f(x)-∫f'(x)*f (x)dx
因此∫f(x)*f ' (x)dx=0.5*[f(x)]^2
=0.5*[cosx-(sinx)^2]^2/(1+xsinx)^4
已知f(x)的一个原函数为(sinx) /(1+x*sinx),求∫f(x)*f ' (x)dx
已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx).
已知f(x)的一个原函数为(1-sinx)lnx,求∫xf'(x)dx
设f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫x f'(x) dx
已知f(x)的一个原函数为sinx/x.求∫xf'(x)dx.
设函数f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫xf'(x)dx
已知sinx/x是f(x)的一个原函数 求∫x^2f(x)dx
设f(x)的一个原函数为sinx/x,求fxf'(x)dx
已知f(x)的一个原函数是(sinx)ln x ,求∫ (π,1)xf ' (x) dx
已知sinx/x是f(x)的原函数,则 ∫xf'(x)dx为多少,
已知sinx/x是f(x)的原函数,求∫xf'(x)dx,
已知sinX/X是F(x)的一个原函数,求x*f(x)dx的不定积分.f(x)是F(x)的导数.