(y+√(y^2+x^2))dx-xdy=0,y(1)=0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 21:48:47
(y+√(y^2+x^2))dx-xdy=0,y(1)=0
![(y+√(y^2+x^2))dx-xdy=0,y(1)=0](/uploads/image/z/18926312-32-2.jpg?t=%28y%2B%E2%88%9A%28y%5E2%2Bx%5E2%29%29dx-xdy%3D0%2Cy%281%29%3D0)
由
[y+√(y²+x²)]dx-xdy=0可以得到
dy/dx=y/x +√(y²/x²+ 1)
这时令y/x=u,
那么y=ux,dy/dx=u+x*du/dx,
代入得到
u+x*du/dx=u+√(u²+ 1)
那么
du / √(u²+ 1) = dx /x
两边积分得到
ln|u+√(u²+ 1)| =lnx +C,
x=1时,y=0即u=0,代入得到C=0
所以
u+√(u²+ 1)=x
即
y+√(y²+x²)=x²
化简得到方程的解为:
y=(x²-1)/2
[y+√(y²+x²)]dx-xdy=0可以得到
dy/dx=y/x +√(y²/x²+ 1)
这时令y/x=u,
那么y=ux,dy/dx=u+x*du/dx,
代入得到
u+x*du/dx=u+√(u²+ 1)
那么
du / √(u²+ 1) = dx /x
两边积分得到
ln|u+√(u²+ 1)| =lnx +C,
x=1时,y=0即u=0,代入得到C=0
所以
u+√(u²+ 1)=x
即
y+√(y²+x²)=x²
化简得到方程的解为:
y=(x²-1)/2
求微分方程的通解[y+(x^2+y^2)^1/2]dx-xdy=0
求解微分方程 [y-x(x^2+y^2)]dx-xdy=0
书上有道例题:dy/dx=(y+根号(x^2+y^2))/xdy/dx=y/x+a*根号(1+(y/x)^2)x>0时,
求微分方程 (x+y)dx+xdy=0 的通解.
(x+y)dx+xdy=0的通解
(x+y)dx+xdy=0求其通解
xdy/dx=y+x^2 求通解
求微分方程xdy-(2y+x^4)dx=0.,
[y+√(x²+y²)]dx=xdy满足y(1)=0的解
求 [y+x^2*e^(-x)]dx-xdy=0 的通解
求微分方程xdy/dx+y=3x y(1)=0
解常微分方程(x+2y)dx+xdy=0