求高手!函数项级数∑(n从0到∞)(-1)^n(1-x)x^n在[0,1]上是否一致收敛?是否绝对

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/10 08:28:52

求高手!函数项级数∑(n从0到∞)(-1)^n(1-x)x^n在[0,1]上是否一致收敛?是否绝对
函数项级数∑(n从0到∞)(-1)^n(1-x)x^n在[0,1]上是否一致收敛?是否绝对收敛?是否绝对一致收敛?说明理由

首先要确认一下,和式（∑）中的n应该是从1到∞吧.如果n=0且x=0,幂0^0是没有意义的；况且级数的首项都是从n=1表示的.
显然这个函数项级数是交错级数
令An=(1-x)x^n
则∑(-1)^n(1-x)x^n=-A1+A2-A3+A4+...（n=1→∞）
因0≤x≤1,易知1-x≥0,x^n≥0
则(1-x)x^n≥(1-x)x^n*x=(1-x)x^(n+1)
即An≥A(n+1)
而limAn=lim(1-x)x^n=(1-x)limx^n=(1-x)*0=0（n→∞）
由莱布尼滋定理知级数∑(-1)^n(1-x)x^n收敛于和S,且S≤A1=(1-x)x
因∑|(-1)^n(1-x)x^n|=∑(1-x)x^n=(1-x)∑x^n（n=1→∞）
当0≤x

求高手!函数项级数∑(n从0到∞)(-1)^n(1-x)x^n在[0,1]上是否一致收敛?是否绝对函数项级数∑(n从0到∞)(-1)^n(1-x)x^n在[0,1]上是否一致收敛?是否绝对判断级数∑(n从1到∞)(-1)^n/根号(n(n+1))是否收敛若收敛是条件收敛还是绝对收敛证明函数项级数n从1到无穷,arctan(2x/(x^2+n^3))在负无穷到正无穷内一致收敛判断函数项级数[0,1]上是否一致收敛? 证明函数级数（-1）^n/(x+2^n)在（-2,正无穷）一致收敛求级数∑n=0 ∞ x^(n+1)/(n+1)的收敛并求其和函数. 判定级数（∞∑n-1）（-1）^n-1/ln(n+1)是否收敛?如果收敛,说明是条件收敛还是绝对收敛求级数∑(2n+1)x^n在其收敛区间内的和函数求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数判断无穷级数的收敛性判断级数∑cosnα/n(n+1) 是否收敛?如果收敛是绝对收敛还是相对收敛? 求级数∑1/[n(2n-1)]*x^2n在其收敛区间内的和函数