三棱柱S–ABC的四个顶点都在球面上,SA是球的直径,AC垂直于AB BC=SB=SC=2.求该球表面积
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 12:33:03
三棱柱S–ABC的四个顶点都在球面上,SA是球的直径,AC垂直于AB BC=SB=SC=2.求该球表面积
郭敦顒回答:应是三棱锥(原柱,误)S–ABC的四个顶点都在球面上,SA是球的直径,AC垂直于AB BC=SB=SC=2.求该球表面积,
O是球心,作BD⊥SC于D,SE⊥BC于E,相交于Q,Q是等边△SCB的中心(外、内、重、垂心),则BQ=SQ=(2/3)SE=(2/3)[(1/2)√3]BC=(2/3)√3,QE=(1/3)√3,连OB,OC,OQ,OE,AE,则球半径R=OA=OS=OB=OC,OQ平面SCB,OQ⊥SE,AE⊥BC,OE⊥BC,∴在Rt⊿ABC中,E是BC中点,BE=CE=1,AE⊥BC,AE=BE=1,AB=√2,∵OB是△ABS中AS边上的中线,且OB=OA=OS,∴∠ABS=90°,AS=√3,OA=(1/2)√3,R=(1/2)√3,∴该球表面积S=4πR²=3π=9.4248. S
D Q C E
O B A
再问: 非常感谢 虽然今天老师讲了已经
再答: ∵OB是△ABS中AS边上的中线,且OB=OA=OS,BS=2
∴∠ABS=90°,AS=√6,OA=(1/2)√6,
R=(1/2)√6,
∴该球表面积S=4πR²=6π=18.8496。
原回答数据需做上述修改。
再问: 您还挺严谨
再答: 郭敦顒继续回答:
是啊,数学是严谨的,人们做数学需要严谨的精神,这也往往体现在一些方方面面。昨晚回答完这问题后我就休息了,躺在床上还在思考这题哪里还存在着问题,终于发现遗漏了“BS=2”,而误按1计算得错误数据结果,于是重启计算机,虽然你已采纳,但也必须纠正。另外用“∠ABS是半圆周角”代替“OB是△ABS中AS边上的中线,且OB=OA=OS,”更精简些。
O是球心,作BD⊥SC于D,SE⊥BC于E,相交于Q,Q是等边△SCB的中心(外、内、重、垂心),则BQ=SQ=(2/3)SE=(2/3)[(1/2)√3]BC=(2/3)√3,QE=(1/3)√3,连OB,OC,OQ,OE,AE,则球半径R=OA=OS=OB=OC,OQ平面SCB,OQ⊥SE,AE⊥BC,OE⊥BC,∴在Rt⊿ABC中,E是BC中点,BE=CE=1,AE⊥BC,AE=BE=1,AB=√2,∵OB是△ABS中AS边上的中线,且OB=OA=OS,∴∠ABS=90°,AS=√3,OA=(1/2)√3,R=(1/2)√3,∴该球表面积S=4πR²=3π=9.4248. S
D Q C E
O B A
再问: 非常感谢 虽然今天老师讲了已经
再答: ∵OB是△ABS中AS边上的中线,且OB=OA=OS,BS=2
∴∠ABS=90°,AS=√6,OA=(1/2)√6,
R=(1/2)√6,
∴该球表面积S=4πR²=6π=18.8496。
原回答数据需做上述修改。
再问: 您还挺严谨
再答: 郭敦顒继续回答:
是啊,数学是严谨的,人们做数学需要严谨的精神,这也往往体现在一些方方面面。昨晚回答完这问题后我就休息了,躺在床上还在思考这题哪里还存在着问题,终于发现遗漏了“BS=2”,而误按1计算得错误数据结果,于是重启计算机,虽然你已采纳,但也必须纠正。另外用“∠ABS是半圆周角”代替“OB是△ABS中AS边上的中线,且OB=OA=OS,”更精简些。
三棱锥S-ABC的顶点都在同一球面上,且SA=AC=SB=BC=22,SC=4,则该球的体积为( )
三棱锥S-ABC三条侧棱两两垂直,且SA=SB=2,SC=22.若该三棱锥的四个顶点都在球O的表面上,则B、C间的球面距
一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度均为1,已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是
在四面体s-ABC中,AB垂直BC,AB=BC=根号2,SA=SC=2,二面角S-AC-B的余弦值是-三分之根号三,则该
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是多少?
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若AB=AA1=2,AC=1,
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为?答案是7πa^2/3
三棱柱ABC--A'B'C',的各顶点都在同一球面上,若AB=AC=AA',∠BAC=120°,求球的表面积
设三棱柱的侧棱垂直于底面所有的棱长都为a顶点都在一个球面上,则球的表面积为?