已知△ABC为正三角形,PA⊥平面ABC且PA=PB=a,求A-PC-B的正切值

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/13 05:57:20

题意知PA⊥面ABC,∠ABC=90°,PA=AB=BC=a,由勾股定理知AC=根号2a,PB=根号2a,PC=根号3a.同时可以推出三角形PCB中角PCB是直角.由此推出三角形PAC全等三角形CBP,PC是公共边.
过A作AD垂直PC交PC于D点,连接BD,则BD也垂直PC,角ADB就是所求A-PC-B二面角
由三角形面积公式知PA*AC=PC*AD得出AD=（PA*AC）/PC=（a*根号2a）/根号3a=根号6a/3
BD=AD=根号6a/3
在三角形ADB中,BD=AD=根号6a/3,AB=a,用余弦定理求cos角ADB=[(根号6a/3)的平方+（根号6a/3）的平方-a的平方]/（2*根号6a/3*根号6a/3）=1/4
故所求所求A-PC-B二面角余弦=1/4

已知△ABC为正三角形,PA⊥平面ABC且PA=PB=a,求A-PC-B的正切值已知三角形ABC是正三角形,PA垂直平面ABC,且PA=AB=a,求二面角A-PC-B的正切值的大小三角形ABC是正三角形,PA垂直于平面ABC,且PA=AB=a,则二面角A-PC-B的正切值为求大神帮助已知三角形ABC是正三角形,PA垂直平面ABC,切PA＝AB＝a,求二面角A－PC－B的正切值的大小! {急}已知三棱锥P-ABC,且PA,PB两两垂直,PA=a,PB=b,PC=c.求P到平面ABC的距离已知P为△ABC外一点,PA、PB、PC、两两垂直,PA=PB=PC=a,求P点到平面ABC的距离 △ABC是边长为1的正三角形,点P在△ABC所在平面内,且|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=a,求证已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P,且PA+PB+PC=AB, 如下图,已知三角形ABC是正三角形,PA垂直平面ABC,且PA=PB=a,求PB和AC所成角的大小三棱锥P-ABC中,△ABC为等边三角形,PA⊥面ABC,且PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的正切值为多少? 已知P为△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求P点到平面ABC的距离 P为三角形ABC外一点,PA PB PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离