已知指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=−g(x)+n2g(x)+m是奇函数.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 02:32:07
已知指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=
−g(x)+n |
2g(x)+m |
(1)∵指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,
∴g(x)=2x;
(2)由(1)知:f(x)=
−2x+n
2x+1+m是奇函数.
因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即
n−1
2+m=0,∴n=1;
∴f(x)=
−2x+1
2x+1+m,又由f(1)=-f(-1)知
1−2
4 +m=−
1−
1
2
1 +m,∴m=2;
(3)由(2)知f(x)=
−2x+1
2x+1+2=−
1
2+
1
2x+1,
易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
又因f(x)是奇函数,从而不等式:
f(t2-2t)+f(2t2-k)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2),
因f(x)为减函数,由上式推得:t2-2t>k-2t2,
即对一切t∈R有:3t2-2t-k>0,
从而判别式△=4+12k<0,解得:k<−
1
3.
∴g(x)=2x;
(2)由(1)知:f(x)=
−2x+n
2x+1+m是奇函数.
因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即
n−1
2+m=0,∴n=1;
∴f(x)=
−2x+1
2x+1+m,又由f(1)=-f(-1)知
1−2
4 +m=−
1−
1
2
1 +m,∴m=2;
(3)由(2)知f(x)=
−2x+1
2x+1+2=−
1
2+
1
2x+1,
易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
又因f(x)是奇函数,从而不等式:
f(t2-2t)+f(2t2-k)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2),
因f(x)为减函数,由上式推得:t2-2t>k-2t2,
即对一切t∈R有:3t2-2t-k>0,
从而判别式△=4+12k<0,解得:k<−
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已知指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=−g(x)+n2g(x)+m是奇函数.
已知指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=-g(x)+n/2g(x)+m是奇函数
已知指数函数y=g(x)满足:g(3)=8,定义域为R的函数f(x)=n−g(x)m+2g(x)是奇函数.
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已知指数函数y=g(x)满足;g(2)=4,定义域为R上的函数f(x)=(-g(x)+n)/(2g(x)+m)是奇函数
已知指数函数y=g(x) 中 定义域为R 的函数f(x)=-g(x)+n/2g(x)+m 是奇函数(1)求 m、n的值
奇函数 f ( x )=m-g( x )/n+g( x )的定义域为R,其中y=g( x )为指数函数,且过(2,9),
已知指数函数y=g(x)满足,g(2)=4,定义域为R的函数
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已知指数函数y=g(x),满足:g(-3)=1/8,定义域为R的函数f(x)=(-g(x)+n)/(2g(x)+m)是奇
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已知指数函数y=g(x)满足g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=-g(x)+n╱2g(x)+m是奇函数.(1)确定函