搜搜做题作业网15.已知A（2,0）,B（4,0）,动点P在抛物线y*2=-4x上运动,求向量AP*向量BP取得最小值时的点P的坐标
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 21:57:10
15.已知A（2,0）,B（4,0）,动点P在抛物线y*2=-4x上运动,求向量AP*向量BP取得最小值时的点P的坐标
设P点坐标为(x,y),则y²=-4x
则AP=(2-x,-y),BP=(4-x,-y)
∴AP*BP=(2-x)(4-x)+(-y)(-y)
=x²-6x+8+y²
=x²-6x+8-4x
=x²-10x+8
=(x-5)²-17
∵x∈(-∞,0]
则当x=0时,(x-5)²-17取最小值
∴P点坐标为(0,0)
则AP=(2-x,-y),BP=(4-x,-y)
∴AP*BP=(2-x)(4-x)+(-y)(-y)
=x²-6x+8+y²
=x²-6x+8-4x
=x²-10x+8
=(x-5)²-17
∵x∈(-∞,0]
则当x=0时,(x-5)²-17取最小值
∴P点坐标为(0,0)
15.已知A（2,0）,B（4,0）,动点P在抛物线y*2=-4x上运动,求向量AP*向量BP取得最小值时的点P的坐标
已知点A（2,0）,B（4,0）,动点P在抛物线y^2=-4x运动,则使向量AP乘以向量BP取得最小值的点P的坐标是?
已知点A(2,0)B(4,0)动点P在抛物线y^2=-4x上运动,使向量AP乘以向量BP取得最小值的点P的坐标是
已知点A（2.0）,B(4,0),动点P在抛物线y^2=-4x运动,则使向量AP*向量BP取得最小值得点P的坐标是?
【紧急】已知点A(2,0),B(4,0),动点P在抛物线y^2=-4x运动,证明,使向量AP*向量BP取得最小值的点P的
已知定点A(4,0)和曲线x^2+y^2=1上的动点B,若向量AP=2向量PB,当点B在曲线上运动时,求点P的轨迹方程.
已知点A(1,2),B(-3,4),点P在直线AB上,且向量AP=1/3向量BP,求点P的坐标
已知定点A（4,0）,B为圆x^2+y^2=4上的一个动点,点P满足AP向量=2PB向量,求点P的轨迹方程
已知点A（3,-4）,B（-1,2）,点P在直线AB上,且|向量AP|=2|向量PB|.求点P的坐标.
已知向量OA=（2,2）,OB=(4,1),若在Y轴上有一点P,使AP*BP有最小值,则P点坐标是?
已知向量OA=（2,2）,OB=（4,1）,在X轴上有一点P,使AP×BP 有最小值,则P 点坐标
已知抛物线y=x^2上两点A、B满足向量AP=λ向量PB(λ>0)其中点P的坐标为(0,1),向量OM=向量OA+向量O