设A为4阶方阵,其伴随矩阵的特征值为1,-2,-4,-8,证明A与对角矩阵相似,并写出对角矩阵的一种情况.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 23:40:42
设A为4阶方阵,其伴随矩阵的特征值为1,-2,-4,-8,证明A与对角矩阵相似,并写出对角矩阵的一种情况.
![设A为4阶方阵,其伴随矩阵的特征值为1,-2,-4,-8,证明A与对角矩阵相似,并写出对角矩阵的一种情况.](/uploads/image/z/1104503-23-3.jpg?t=%E8%AE%BEA%E4%B8%BA4%E9%98%B6%E6%96%B9%E9%98%B5%2C%E5%85%B6%E4%BC%B4%E9%9A%8F%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%9A%84%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BC%E4%B8%BA1%2C-2%2C-4%2C-8%2C%E8%AF%81%E6%98%8EA%E4%B8%8E%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%9B%B8%E4%BC%BC%2C%E5%B9%B6%E5%86%99%E5%87%BA%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%A7%8D%E6%83%85%E5%86%B5.)
由于|A*|=1*(-2)*(-4)*(-8)=-64≠0,则A*可逆
AA*=|A|E,得|AA*|=| |A|E |=|A|^4*|E|=|A|^4,因此|A*|=|A|^3,可得|A|=-4
AA*=|A|E,则A=|A|(A*)^(-1),(A*)^(-1)的特征值为1,-1/2,-1/4,-1/8
则A的特征值为-4,2,1,1/2,(就是将(A*)^(-1)的特征值都乘以-4即可)
因此A有4个不同的特征值,则每个特征值均可求出一个特征向量,
因此A有4个线性无关的特征向量,因此A可对角化.
对角矩阵为(-4,2,1,1/2),这是对角线无素,其余元素为0
AA*=|A|E,得|AA*|=| |A|E |=|A|^4*|E|=|A|^4,因此|A*|=|A|^3,可得|A|=-4
AA*=|A|E,则A=|A|(A*)^(-1),(A*)^(-1)的特征值为1,-1/2,-1/4,-1/8
则A的特征值为-4,2,1,1/2,(就是将(A*)^(-1)的特征值都乘以-4即可)
因此A有4个不同的特征值,则每个特征值均可求出一个特征向量,
因此A有4个线性无关的特征向量,因此A可对角化.
对角矩阵为(-4,2,1,1/2),这是对角线无素,其余元素为0
设A为4阶方阵,其伴随矩阵的特征值为1,-2,-4,-8,证明A与对角矩阵相似,并写出对角矩阵的一种情况.
若3阶方阵A的特征值为-1,0,1,则矩阵B=A³-A+2E的相似对角矩阵为?
已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E求矩阵B特征值及与B相似的对角矩阵
设矩阵A=[422;242;224],1、求矩阵A的所有特征值与特征向量;2、求正交矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
A是对角矩阵,证明与A可交换的矩阵也为对角矩阵
关于矩阵性质的证明两个方面.一.一个矩阵与对角阵相似,则该对角阵的对角线元素必为A的特征值二.一个矩阵如果与对角阵相似,
设A是数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,如果A在P上相似于对角矩阵,证明A=aE为数量矩阵
求出方阵A=(0 0 0,0 0 0,3 0 1)的特征值,并求相似对角矩阵
设2阶矩阵A的行列式为负数,证明A可相似于一对角阵
设上三角矩阵A的主对角线上元素互异,证明A能与对角矩阵相似
若存在正整数m,使得A^m=E,这里的E为单位矩阵,A为n阶方阵,证明A相似于对角型矩阵
刘老师,n阶矩阵A与对角矩阵相似时,必须满足的条件为?