设A是数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,如果A在P上相似于对角矩阵,证明A=aE为数量矩阵
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 18:32:37
设A是数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,如果A在P上相似于对角矩阵,证明A=aE为数量矩阵
![设A是数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,如果A在P上相似于对角矩阵,证明A=aE为数量矩阵](/uploads/image/z/1893529-1-9.jpg?t=%E8%AE%BEA%E6%98%AF%E6%95%B0%E5%9F%9FP%E4%B8%8A%E7%9A%84n%E9%98%B6%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%E6%95%B0a%E4%B8%BAA%E7%9A%84n%E9%87%8D%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BC%2C%E5%A6%82%E6%9E%9CA%E5%9C%A8P%E4%B8%8A%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%BA%8E%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%E8%AF%81%E6%98%8EA%3DaE%E4%B8%BA%E6%95%B0%E9%87%8F%E7%9F%A9%E9%98%B5)
由于A可对角化,故A的最小多项式无重根(这是个定理)
又由于a为A的n重特征根,故A有n个初等因子,都为λ-a
故A的若当标准型为diag(a,a,...,a)
故存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=diag(a,a,...,a)=aE(此也为定理)
故A=PaEP^(-1)=aE
证毕
又由于a为A的n重特征根,故A有n个初等因子,都为λ-a
故A的若当标准型为diag(a,a,...,a)
故存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=diag(a,a,...,a)=aE(此也为定理)
故A=PaEP^(-1)=aE
证毕
设A是数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,如果A在P上相似于对角矩阵,证明A=aE为数量矩阵
设A为数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,证明A=aE为数量矩阵
若p^n中任意一个非零向量都是数域p上n阶矩阵a的特征向量,则a必为数量矩阵.如何证明?
证明:若P^n中任意非零向量都是数域P上n级矩阵A的特征向量,则A必为数量矩阵
设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明:如果A,B都相似于对角阵,则存在可逆矩阵P使P^-1AP与P^-1BP均为对角
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明: 1)如果A有n个不同的特征值,则B相似于对角矩阵;
n阶矩阵A的n次方等于单位矩阵,则A相似于对角矩阵
设A 是数域F上的n阶方阵,并且有n个特征值.证明,存在数域F上的可逆矩阵P使得P^-1AP为上三角矩阵.
刘老师,已知n阶矩阵A与上三角矩阵B=(bij)nxn相似,则A的特征值为?
设 A是数域P 上一个N*N 阶矩阵,证明 A与 A^T相似
设A为n阶反称矩阵,证明:如果 入.是矩阵A的特征值,则 -入.也是A的特征值.
设矩阵A=[422;242;224],1、求矩阵A的所有特征值与特征向量;2、求正交矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.