一道简单的证明题(必须用面积法证明)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 06:11:50
一道简单的证明题(必须用面积法证明)
已知:四边形ABCD是矩形(AD>AB),点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F请探索DF与AB的数量关系?写出证明过程.(面积法!)
图:(我描述一下)一个矩形ABCD,过A点向BC边做一条直线AE,交BC于点E,再过D点向AE作垂线,交AE于点F.
非常抱歉 全等≠面积法
已知:四边形ABCD是矩形(AD>AB),点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F请探索DF与AB的数量关系?写出证明过程.(面积法!)
图:(我描述一下)一个矩形ABCD,过A点向BC边做一条直线AE,交BC于点E,再过D点向AE作垂线,交AE于点F.
非常抱歉 全等≠面积法
![一道简单的证明题(必须用面积法证明)](/uploads/image/z/108887-23-7.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E7%AE%80%E5%8D%95%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%EF%BC%88%E5%BF%85%E9%A1%BB%E7%94%A8%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%89)
看图
ABCD为矩形,AB=DC,
将绿色部分沿AF平移至灰色部分,这时F1F=AE=AC,C1D1=CD=AB,D1C=AC-AD1=BD-DE=BE,所以红色部分面积等于蓝色部分,
所以S(白+灰+红)=S(白+蓝+绿)
即S(F1A1CF)=S(ABCD)
因为S(ABCD)=AB*AC,S(F1A1CF)=CF*F1F
因为AC=F1F所以AB=CF
抱歉,我把图画错了,图上C,D应该互换,
希望不影响你
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/22/a22c68230f830efa7da43617dac5a95e.jpg)
ABCD为矩形,AB=DC,
将绿色部分沿AF平移至灰色部分,这时F1F=AE=AC,C1D1=CD=AB,D1C=AC-AD1=BD-DE=BE,所以红色部分面积等于蓝色部分,
所以S(白+灰+红)=S(白+蓝+绿)
即S(F1A1CF)=S(ABCD)
因为S(ABCD)=AB*AC,S(F1A1CF)=CF*F1F
因为AC=F1F所以AB=CF
抱歉,我把图画错了,图上C,D应该互换,
希望不影响你
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