已知关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11.求证:关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 17:24:39
已知关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11.求证:关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根.
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设方程两根为x1,x2,得x1+x2=-3,x1•x2=-m,
∵两个实数根的平方和等于11,
∴x12+x22=(-3)2-2(-m)=11
∴m=1
∴方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0为方程(k-3)x2+kx-1+6-4=0.
即(k-3)x2+kx+1=0.
当k=3时,方程为3x+1=0,有实根;
当k≠3时,△=k2-4k+12=(k-2)2+8>0也有实根.
综上可知关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根.
∵两个实数根的平方和等于11,
∴x12+x22=(-3)2-2(-m)=11
∴m=1
∴方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0为方程(k-3)x2+kx-1+6-4=0.
即(k-3)x2+kx+1=0.
当k=3时,方程为3x+1=0,有实根;
当k≠3时,△=k2-4k+12=(k-2)2+8>0也有实根.
综上可知关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根.
已知关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11.求证:关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4
关于x的方程x^2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11,求证:关于X的方程(k-3)x2+kmx-m2=6m-4=
关于x的方程x^2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11,求证:关于X的方程(k-3)x^2+kmx-m^2=6m-
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