证明凸n边形的对角线的条数f(n)=1 2n(n-3)(n≥4,n∈N※

直接数学归纳法!相当好证明!再问：我要具体步骤再答：我给你一个其他方法，设数列An为对角线数列把n+1边形中划一条线变成n边形和一个三角形则增加的对角线为1+（n-3）=n-2f(4)=2接下来是简单

从一个顶点可以做n-3条对角线因为它自身以及相邻两点没有对角线,其他顶点都有把他们都加起来是n(n-3)但这样每条对角线被两个顶点各算了一次所以应该再除以2所以f(n)=1/2n(n-3)

N边形的对角线条数为N(N-3)/2增加一边,条数为(N+1)(N-2)/2求差可得增加条数为N-1

一个n边形的边数增加一条那么它的对角线增加(n-1)条原有n个顶点A1,A2,A3,...,An,后增加一个点P在A1与A2之间,那么,新增加的对角线是:PA3,PA4,...,PAn,以及A1A2共

证明：当n=3时,三角形对角线条数为0,f(3)=0成立设n=k时,f(k)=k(k-3)/2成立当n=k+1时,凸(k+1)边形等于一个凸k边形和一个三角形,其对角线为原凸k边形对角线加上(k-1)

每个点和自身,以及相邻两个点没有对角线则和其他n-3个点有对角线有n-3条n个点n(n-3)条每条有两个顶点,所以每条都被算了两次所以f(n)=n(n-3)/2

一个凸n边形的对角线条数是f(n)条,则f(n+1)=?(用f(n)表示)f(n)=n(n-3)/2sof(3)=0f(n+1)=(n+1)(n-2)/2sothatf(n+1)-f(n)=(n

F(n+1)=n(n+1)/2-n-1F(n)=n(n-1)/2-n关系你说呢

n(n-1)/2-n=n(n-3)/2n最小从3还是4开始?这个你验证一下就行了假设当n=k时成立,即对角线有k(k-3)/2,那么n=k+1时,新增的顶点与原先的k个顶点有k条连线,其中有2条是边,

对角线=n(n-3)/2证明：1.当n=4时为四边形有两条对角线,n(n-3)/2=4*（4-3）/2=2,命题成立.2.假设当n=k时命题成立,即对角线有k(k-3)/2条.当n=k+1时,新增的顶

5条n(n-3)/2

每一个顶点可以和它不相邻的顶点,共(n-3)个（减去自身及相邻的两个顶点）作出一条对角线有n个顶点,有n(n-3)条对角线但因为对角线AB,与对角线BA一样所以需要除以2所以f(n)=1/2n(n-3

求凸多边形的对角线的条数fn并证明你的结论凸多边形的对角线的条数是多少了,让我们来分析一下.一个顶点所能连接的对角线是（n-3）条比如三角形对角线为0条四边形一个顶点连接的对角线是（4-3=1）1条.

以n边形的每一个顶点出发,都可以引出（n-3）条对角线n个顶点就有n(n-3)条对角线这样的计算都将每条对角线,重复计算一次则凸n边形的对角线的条数f(n)=1/2n(n-3)再问：我問的是過程你這樣

n(n-3)/2先考虑从一个顶点发出的对角线数目,它不能向本身引对角线,不能向相邻的两个顶点引对角线,因此,从一个顶点能引的对角线数为n-3条；因此,共有n个顶点,就能引n(n-3)条,但是考虑到这样

n边形有n个顶点,任意两点之间的连线有n（n-1）/2条.再减去本身的n条边.所以n边形对角线的条数为n（n-1）/2-n.再问：画个图形看看再答：图来了。

分母2,分子n（n-3）

∵n边形的内角和为（n-2）×180°=180°n-360°，增加一条边后的内角和为（n+1-2）×180°=180°n-180°，180°n-180°-（180°n-360°）=180°，∴n边形的

n+[1/2n(n-3)]=15n^2-n-30=0(n-6)(n+5)=0n=6n=-5(舍去)

多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式是：d=½n(n-3).