A是一个n阶矩阵,交换A的第i列和第j列后,再交换第i行和第j行,得到矩阵B

这是矩阵的乘法定义,直接按照定义把这个相乘写一遍就证明了.

此题甚易!设A的特征值为λ1,...,λn则det(A+I)=∏（1+λk）这里由于A*A的转制=I知当A的特征值全为1时,答案为2^n;当A的特征值有-1时,答案为0;出现复数根的同样算所以跟A的选

证明:因为任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,所以n维基本向量组ε1,ε2,...,εn也是A的特征向量.设Aεi=kiεi,i=1,2,...,n则A(ε1,ε2,...,εn)=(Aε1,

设v是n阶矩阵A的特征值由题意矩阵特征值对应的线性无关特征向量的个数和是n说明：1)矩阵可对角化2)A满秩由于特征向量空间的维数和是n那么其中一最大线性无关组是e1..en；e1..en是单位矩阵的列

证明：（1）令：Eij表示单位阵中的第i行和第j行对换，则由题意B=EijA，而Eij是初等矩阵，是可逆的，又A是可逆的，根据逆矩阵的乘积依然是可逆的，得：B=AEij可逆．（2）∵B=EijA，∴B

证明:1.因为(A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A'所以A+A'是对称矩阵2.二次型x'Ax的矩阵即0.5(A+A')所以x'Ax=x'(0.5*(A+A'))x3.由(2)知x'(0.

A正定《=》A所有特征值都是正的而A的n次方的特征值=A的特征值的n次方所以,A所有特征值都是正的《=》A的n次方的特征值都是正的这又《=》A的n次方是正定的

A的第i行乘-1等于第i列乘-1,故对角线以外的元素均为0A的第i,j行互换等于第i,j列互换,故对角线上元素相等.

只要如图中那样取一些容易算的矩阵就可以推出结果了.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

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证明:因为A^TA=E,所以AA^T=E所以|A+E|=|A+AA^T|=|A||E+A^T|=-|E+A|所以|A+E|=0所以-1是A的的一个特征值.

记交换单位矩阵的第i,j行所得初等矩阵为Eij则EijAEij=B等价是显然的.因为Eij^T=Eij,Eij^-1=Eij所以A,B相似且合同

证明由A^TA=E得A+E=A+ATA=(E+A^T)A所以|A+E|=|E+A^T||A|=|(E+A)^T|A=|E+A||A|=|E+A|*(-1)2|A+E|=0|A+E|=0所以-1是特征值

利用初等变换与初等阵的对应关系证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

这是线性代数一个重要定理1.A是n阶可逆矩阵,则A的行列式不等于零,A的第i行和第j行对换后得到矩阵B,矩阵B与矩阵A的行列式仅差一个符号,故矩阵B的行列式也不等于零,故矩阵B也可逆.2.矩阵B是由A

#include "stdio.h"int main(){     int n,i,j; 

首先知道一个定理：A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题：因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆,且A的逆=D*D的转置（对上式两边取逆就得到

由已知,B=E(i,j)A,其中E(i,j)是单位矩阵交换i,j行得到的初等矩阵则E(i,j)可逆,且E(i,j)^-1=E(i,j).因为|B|=|E(i,j)||A|=-|A|≠0,所以B可逆.且

你是说AQ=C由已知A乘010100001(记为P1)=BB乘100011001(记为P2)=C所以Q=P1P2=011100001再问：怎么能知道A是啥方阵呢？再问：是AQ＝C再答：不必管A具体等于

列式子就行了,把A设好,然后换位置,然后乘D,AD=C,是个大的方程组,挨个求解就行了再问：全部都是字母而且数据很庞大，怎么弄啊，你能先做一下不？然后再看看。“把B的第2列加到第3列得C”的意思是不是