已知圆C:(x-1)2+y2=1,过原点O作圆的任一弦,求弦的中点的轨迹方程.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 11:37:25
已知圆C:(x-1)2+y2=1,过原点O作圆的任一弦,求弦的中点的轨迹方程.
(一)直接法:设OQ为过O的任一条弦P(x,y)是其中点,圆心C(1,0)
则CP⊥OQ,则
CP•
OQ=0
∴(x-1,y)(x,y)=0,即(x−
1
2)2+y2=
1
4(0<x≤1)
(二)定义法:∵∠OPC=90°,动点P在以M(
1
2,0)为圆心,OC为直径的圆上,
∴所求点的轨迹方程为(x−
1
2)2+y2=
1
4(0<x≤1)
(三)参数法:设动弦PQ的方程为y=kx,由
y=kx
(x−1)2+y2=1
得:(1+k2)x2-2x=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),
PQ的中点为(x,y),则:x=
x1+x2
2=
1
1+k2,y=kx=
k
1+k2
消去k得(x−
1
2)2+y2=
1
4(0<x≤1).
则CP⊥OQ,则
CP•
OQ=0
∴(x-1,y)(x,y)=0,即(x−
1
2)2+y2=
1
4(0<x≤1)
(二)定义法:∵∠OPC=90°,动点P在以M(
1
2,0)为圆心,OC为直径的圆上,
∴所求点的轨迹方程为(x−
1
2)2+y2=
1
4(0<x≤1)
(三)参数法:设动弦PQ的方程为y=kx,由
y=kx
(x−1)2+y2=1
得:(1+k2)x2-2x=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),
PQ的中点为(x,y),则:x=
x1+x2
2=
1
1+k2,y=kx=
k
1+k2
消去k得(x−
1
2)2+y2=
1
4(0<x≤1).
已知圆C:(x-1)2+y2=1,过原点O作圆的任一弦,求弦的中点的轨迹方程.
圆C:(x-2)^2+y^2=1,过原点o作圆的任一弦,求弦中点的轨迹方程
设圆C:(x-1)^2+y^2=1,过原点O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程
设圆C:(x-1)^2+y^2=1,过原点O作圆任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程
设圆C:(x-1)²+y²=1,过原点O作圆的任意弦,求所做弦的中点的轨迹方程
已知圆C:(x-1)^2+y^2=1,过坐标原点O作弦OA,则OA中点的轨迹方程是什么?
设圆C:(x-1)+y=1,过原点O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程
已知圆C:(x-1)ˆ2﹢yˆ2=1,过原点O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程
过原点O作圆X2+Y2-8X=0的弦OA,求弦OA中点M的轨迹方程
过原点o作圆x2+y2-8x=0的弦OA求弦OA中点M的轨迹方程
已知圆C:(x-1)^2+y^2=1,过坐标原点O作弦OA,则OA中点的轨迹方程是什么?中,为什么向量CM=(x-1,y
过原点o作圆x^2+y^2-8x=0的弦OA,求弦OA中点M的轨迹方程.