如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别AB、BC、CD

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 04:54:38

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点.

（1）求证：四边形EFGH是正方形；
（2）若AD=2,BC=4,求四边形EFGH的面积.

（1）
证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴EF、GH分别是△ABC、△ACD的中位线
∴EF平行且等于1/2 AC,GH平行且等于1/2 AC
∴EF平行且等于GH
∴四边形EFGH是平行四边形
∵E、H分别是AB、AD的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH∥BD
（设AO与EH的交点是P）
∴∠EPO=∠AOP=90°
又∵EF∥AC
∴∠HEF=90°
∴四边形EFGH是矩形
∵H、E、G分别是AD、AB、CD的中点
∴AH=DH,AD=1/2AB,DG=1/2CD
∵AB=CD
∴AD=DG
∵四边形ABCD是梯形,且AB=DC
∴四边形ABCD是等腰梯形
∴∠A=∠D
∴△AEH全等于△DGH
∴EH=GH
∵四边形EFGH是矩形
∴四边形EFGH是正方形
（2）我不能再上网了,第二题也不难,你就自己答吧

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别AB、BC、CD 在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H、分别是AB、BC、CD、如图,在四边形ABCD中,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的如图,在四边形ABCD中,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,ac垂直于BD,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD, 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,对角线AC,BD交于点O ,AC垂直BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,D 如图,在四边形ABCD中,AC=BD,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA, 如图,梯形ABCD中,AD//BC,EF//AD,EF分别交AB,BD,AC,CD于点E,G,H,F,求证：EG=FH 梯形ABCD中,AD平行于CD,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E.F.G.H分别为AB.BC.CD.DA的中点已知,如图,梯形ABCD中,AB＝CD ,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD ,DH垂直BC于H ,E 如图,梯形ABCD中,AB//DC,对角线AC,BD交于O,过O作EF//AB分别交AD,BC于E,F. 在四边形ABCD中对角线AC与BD交于点O且AC⊥BD,AC=BD,点E.F.G.H.分别是边AB.BC.CD.DA的中