某校举行托乒乓球跑步比赛,赛道为水平直道,比赛距离为s.比赛时.某同学将球置于球拍中心,以大小为a的加速度从静止开始做匀
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:物理作业 时间:2024/08/17 12:46:04
某校举行托乒乓球跑步比赛,赛道为水平直道,比赛距离为s.比赛时.某同学将球置于球拍中心,以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动,当速度达到v0时,再以v0做匀速直线运动跑至终点.整个过程中球一直保持在球拍中心不动.比赛中,该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0,如图所示,设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比,方向与运动方向相反,不计球与球拍之间的摩擦,球的质量为m,重力加速度为g.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/5a/d5a08df15acea5ac8101c5261cbe4528.jpg)
(1)求空气阻力大小与球速大小的比例系数k;
(2)求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式;
(3)整个匀速跑阶段,若该同学速度仍为v0,而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变,不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化,为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落,求β应满足的条件.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/5a/d5a08df15acea5ac8101c5261cbe4528.jpg)
(1)求空气阻力大小与球速大小的比例系数k;
(2)求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式;
(3)整个匀速跑阶段,若该同学速度仍为v0,而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变,不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化,为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落,求β应满足的条件.
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(1)在匀速运动阶段,有mgtanθ0=kv0
得k=
mgtanθ0
v0
(2)加速阶段,设球拍对球的支持力为N′,有
N′sinθ-kv=ma
N′cosθ=mg
得tanθ=
a
g+
v
v0tanθ0
(3)以速度v0匀速运动时,设空气阻力与重力的合力为F,有F=
mg
cosθ0
球拍倾角为θ0+β时,空气阻力与重力的合力不变,设球沿球拍面下滑的加速度大小为a′,有
Fsinβ=ma′
设匀速跑阶段所用时间为t,有t=
s
v0-
v0
2a
球不从球拍上掉落的条件
1
2a′t2≤r
得sinβ≤
2rcosθ0
g(
s
v0−
v0
2a)2
答:(1)空气阻力大小与球速大小的比例系数k为
mgtanθ0
v0;
(2)在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式为tanθ=
a
g+
v
v0tanθ0;
(3)β应满足的条件为sinβ≤
2rcosθ0
g(
s
v0−
v0
2a)2.
得k=
mgtanθ0
v0
(2)加速阶段,设球拍对球的支持力为N′,有
N′sinθ-kv=ma
N′cosθ=mg
得tanθ=
a
g+
v
v0tanθ0
(3)以速度v0匀速运动时,设空气阻力与重力的合力为F,有F=
mg
cosθ0
球拍倾角为θ0+β时,空气阻力与重力的合力不变,设球沿球拍面下滑的加速度大小为a′,有
Fsinβ=ma′
设匀速跑阶段所用时间为t,有t=
s
v0-
v0
2a
球不从球拍上掉落的条件
1
2a′t2≤r
得sinβ≤
2rcosθ0
g(
s
v0−
v0
2a)2
答:(1)空气阻力大小与球速大小的比例系数k为
mgtanθ0
v0;
(2)在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式为tanθ=
a
g+
v
v0tanθ0;
(3)β应满足的条件为sinβ≤
2rcosθ0
g(
s
v0−
v0
2a)2.
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