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矩形,几何.如图,在矩形ABCD中,CE⊥BD于点E,∠DCE:∠BCE==3:1,且M为OC的中点,求证:ME⊥AC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 01:25:09
矩形,几何.

如图,在矩形ABCD中,CE⊥BD于点E,∠DCE:∠BCE==3:1,且M为OC的中点,求证:ME⊥AC
矩形,几何.如图,在矩形ABCD中,CE⊥BD于点E,∠DCE:∠BCE==3:1,且M为OC的中点,求证:ME⊥AC
证明;在矩形ABCD中,∠ACB=90度,OC=OB
因为∠DCE:∠BCE==3:1,所以∠ECB=22.5度.
因为CE⊥BD于点E,所以∠CBE=67.5度
又OC=OB,所以∠CBE=67.5度=∠OCB,所以∠MCE=45度
在直角三角形OEC中,EM是斜边上中线,所以ME=MC
所以∠MCE=45度=∠MEC
所以∠CME=90度,所以ME⊥AC