二元函数中,为什么存在连续的偏导,函数就在某点可微,而函数偏导存在只是可微的一个必要条件呢?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 17:07:06

这个问题曾经也困扰我好久好久.现在说一下子我的理解.在一元函数中,具体到某一点,可导那么他在这个点的临域必连续,而根据可微的几何意义,只有这个点存在临域才可微(相信你看得这么深,肯定理解这句,单独一个点根本不涉及到可微,因为微分可以看成求无限短的线段).而在二元中,一个点的两个偏导都存在,也不一定连续(这个有这样的类型题).那么要使他可微,就要这个点有连续的临域.假设,这个点与一个精确到了无穷无穷精确的点(我们称这个点为a)靠着,若a点处有一个偏导不存在,就不可以连续下去（这里就是自己想的了,因为这里涉及到的是曲面,如一个方向平滑,另外一个不平滑,就矛盾了）,这样的话我们也不能说开始那个点有连续临域(此时只有两个连续点,而临域是无穷个点连续).只有a点存在偏导,才能保证a这里有希望可以可微,继续往下连续另外一个这样的a.以此类推,只有无数个这样无穷精确的,存在偏导的a才能组成一开始那个点的临域.此时也就是,开始那个点,存在连续的,偏导.

二元函数中,为什么存在连续的偏导,函数就在某点可微,而函数偏导存在只是可微的一个必要条件呢? 哪位高人老师指点下二元函数在一点可微,偏导存在,连续之间的关系啊? 二元函数微分问题,书上说可微的必要条件是在该点连续同时两个偏导数都存在,可微的充分条件是两个偏导数存在且连续,但看到辅导二元函数可微的问题二元函数可微是要求两个偏导数存在、并且两个偏导数连续呢还是要求两个偏导数存在、并且二元函数连续呢这多元函数之间的极限,连续,偏导存在,可微分是如何呢推导的? 二元函数中,在点(xo,yo)的两个偏导数存在,能否说明函数在该点连续? 请帮忙证明二元函数函数在连续点处不一定存在偏导, 为什么函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在,是函数f(x,y)在该点连续的既不充分也不必要条件? 多元函数中函数连续偏导存在全微分存在和偏导连续之间的关系函数连续,函数可微,函数可导,偏导数存在,偏导数连续之间的关系,最好有例子证明, 二元函数高数1,二元函数在点（a,b）偏导数存在,但是不连续,那也可以可微吗?是不是就说该函数在（a,b）不连续可微? 二元函数偏导数存在且偏导数连续,那么这个函数是不是就是连续的?为什么?