设A为m×n实矩阵(m≠n).E是n×n单位矩阵,证明E+A∧TA是正定对称阵.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/30 12:41:43
设A为m×n实矩阵(m≠n).E是n×n单位矩阵,证明E+A∧TA是正定对称阵.
利用定义就可以了,对任意的非零向量x
x^T(E+A^TA)x=x^Tx+(Ax)^T(Ax)>0
x^T(E+A^TA)x=x^Tx+(Ax)^T(Ax)>0
设A为m×n实矩阵(m≠n).E是n×n单位矩阵,证明E+A∧TA是正定对称阵.
设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵
线性代数正定性问题(1)设A是n阶实矩阵,证明A^TA+E正定(2)设A是n阶是对称矩阵,证明A^2+A+E正定
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R(B)=n,证明B'AB也是正定矩阵
设m×n实矩阵A的秩为n,证明:矩阵AtA为正定矩阵.
设A为n阶实对称矩阵.1.证明A的平方+E也为实对称矩阵2.证明:A的平方+E为正定阵其中E为n阶单位阵
设A为m*n实矩阵,E为n阶单位矩阵,已知B=λE+(A的转置乘以A).证明,当λ大于0时,B为正定矩阵.
设A为m*n实矩阵,A^TA为正定矩阵,证明:线性方程组AX=0只有零解.
设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵
设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵.
设A为n阶实对称矩阵,且满足A3+A2+A=3E,证明A是正定矩阵.